O merkezli Çemberde Açı Hesaplama

Selamlar! Bugün iki bin on beş LYS sınavında çıkmış olan bu güzel çember sorusunu birlikte çözeceğiz. Şekilde O merkezli bir çember ve üzerinde A, B, C noktaları verilmiş.

Verilen bilgilere bakalım. A C B açısı on iki derece, O A C açısı kırk dört derece ve bizden istenen C A B açısı, yani i x değeri.

Öncelikle şekli daha iyi incelemek için yeniden çizelim. O merkezinden A ve C noktalarına yarıçapları çekelim. O A ve O C uzunlukları birbirine eşittir.

O A C üçgeni bir ikizkenar üçgendir çünkü O A ve O C yarıçaptır. Dolayısıyla taban açıları eşittir. O A C açısı kırk dört derece ise, O C A açısı da kırk dört derece olur.

Üçgenin iç açıları toplamı yüz seksen derecedir. Buradan merkez açıyı bulabiliriz. Kırk dört artı kırk dört seksen sekiz eder. Yüz seksenden çıkardığımızda merkez açıyı doksan iki derece olarak buluruz.

Şimdi B noktasını da işin içine katalım. Soruda A C B açısının on iki derece olduğu verilmişti.

On iki derecelik çevre açı, gördüğü A B yayının ölçüsünün yarısıdır. Dolayısıyla A B yayının ölçüsü çevre açının iki katı, yani yirmi dört derecedir.