Noktanın Noktaya ve Eksenlere Göre Simetriği
Yayınlanma:
38. Dik koordinat düzleminde $A(3, 0)$ noktasının $B(a, b)$ noktasına göre simetriği $C$ noktası, $B(a, b)$ noktasının x eksenine göre simetriği ise $D$ noktasıdır. C ve D noktalarından geçen doğrunun denklemi $y - 3x + 13 = 0$ olduğuna göre, $a \cdot b$ çarpımı kaçtır? A) 0 B) 4 C) 5 D) 7 E) 10
Soruda görsel içerik var: The image shows a geometry problem with a handwritten diagram. There is a horizontal line segment passing through points A(3, 0), B(a, b), and C(2a-3, 2b). The line segment between A and B is equal in length to the segment between B and C. Below this, there is a point D(a, -b). A line passes through points C and D, labeled with the equation y - 3x + 13 = 0. The diagram uses standard geometric notation like ticks on segments to indicate equality.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Aysel, seninle birlikte bu analitik geometri sorusunu adım adım çözelim.
Noktanın Simetriği ve Doğru Denklemi
İlk olarak verilenleri listeleyelim. A noktası üç virgul sıfır olarak verilmiş. B noktası ise a virgul b.
A noktasının B noktasına göre simetriği C noktasıdır denmiş. Bu durumda B noktası, A ve C noktalarının tam orta noktası olur.
Orta nokta formülünü kullanarak C noktasının koordinatlarını a ve b cinsinden bulalım.
Buradan C noktasının x bileşeni iki a eksi üç, y bileşeni ise iki b eksi sıfır yani iki b olur.
Şimdi D noktasını bulalım. Soruda B noktasının x eksenine göre simetriğinin D olduğu söylenmiş.
B(a, b) \xrightarrow{\text{x-eksenine göre simetri}} D(x_D, y_D)
Bir noktanın x eksenine göre simetriği alınırken x bileşeni aynı kalır, y bileşeni ise işaret değiştirir. Bu yüzden D noktası a virgul eksi b olur.
C ve D noktalarını bulduk. Şimdi bu noktaların y eksi üç x artı on üç eşittir sıfır doğrusu üzerinde olduğunu biliyoruz.
Denklemde Yerine Yazma
Bu noktalar doğru denklemini sağlamak zorundadır. Önce D noktasını denklemde yerine koyalım.
Buradan on üç eksi üç a eşittir b denklemini elde ederiz. Buna birinci denklem diyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
