Noktanın Doğruya Göre Simetriği
Yayınlanma:
33. Dik koordinat düzleminde $(6, 3)$ noktasının $(2, 0)$ noktasından geçen bir doğruya göre simetriği olan nokta $(a, 0)$ olduğuna göre $a$ sayısının alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?
A) 21
B) 18
C) 12
D) $-18$
E) $-21$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Helinakhal, seninle birlikte bu harika analitik geometri sorusunu adim adim cozelim.
Simetri ve Uzaklik Iliskisi
Oncelikle soruda bize verilen noktalari yazarak baslayalim.
A noktasinin, B noktasindan gecen bir dogruya gore simetrigi olan noktaya A ustu diyelim ve koordinatlarini yazalim.
Simdi bu geometrik durumu daha iyi gormek icin koordinat duzlemi uzerinde sematik olarak canlandiralim.
A noktasinin simetri eksenine gore yansimasi A ustu noktasi ise, bu simetri dogrusu A ile A ustu noktalarini birlestiren dogru parcasinin orta dikmesidir.
Simetri dogrumuz ayni zamanda B noktasindan da gecmektedir. Orta dikme uzerindeki her noktanin, uc noktalara uzakligi esittir.
Bu yuzden, B noktasinin A noktasina olan uzakligi, A ustu noktasina olan uzakligina tam olarak esit olmak zorundadir.
Bu esitlik sayesinde hicbir dogru denklemi kurmadan, sadece iki nokta arasindaki uzaklik yardimiyla cozume ulasabiliriz.
Iki nokta arasindaki uzaklik formulu koordinat farklarinin kareleri toplaminin karekokudur.
Uzaklik Hesaplamasi
Islemleri kolaylastirmak adina uzakliklarin karelerinin esitligini kullanalim.
B noktasi ikiye sifir, A noktasi ise altiya uc olduguna gore, B A uzakliginin karesini yazalim.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
