Noktanın Doğru Üzerinde Olma Şartı ve Eşit Uzaklıktaki Nokta

Merhaba arkadaşlar. Bugün analitik düzlemde iki noktaya eşit uzaklıkta bulunan ve aynı zamanda bu iki noktanın oluşturduğu doğru üzerinde olan bir noktanın koordinatlarını yorumlayacağız.

Soru bize P noktasının, A ve B noktalarına eşit uzaklıkta olduğunu söylüyor. Ayrıca P noktasının A B doğrusu üzerinde olduğu belirtilmiş.

Bir AB doğru parçasının orta noktası, bu iki noktanın koordinatlarının aritmetik ortalamasıdır. Yani P noktası, A ve B'nin tam ortasındadır.

Şimdi koordinatları yazalım. A noktası iki a artı sekiz virgül, beş b eksi iki olarak verilmiş. B noktası ise dört a artı dört virgül, b eksi altı.

Orta nokta kuralını apsisler yani x değerleri için uygulayalım. P'nin apsisi a, A ve B'nin apsisleri toplamının yarısına eşit olmalıdır.

Pay kısmındaki işlemleri yaparsak, iki a artı dört a'dan altı a, sekiz artı dört'ten on iki elde ederiz.

Eşitliğin sağ tarafını sadeleştirdiğimizde, altı a bölü iki üç a, on iki bölü iki ise altı yapar. Yani a eşittir üç a artı altı.

Buradan üç a'yı sol tarafa atarsak eksi iki a eşittir altı olur. Her iki tarafı eksi ikiye böldüğümüzde a değerini eksi üç olarak buluruz.