Noktanın Analitik İncelenmesi

Merhaba, bu soruda analitik düzlemde verilen bir A noktasının koordinatlarını bulmaya çalışacağız. Elimizdeki bilgileri adım adım kullanalım.

A noktasının koordinatlarına x ve y diyelim. Bize verilen ilk bilgi, A noktasının orijine olan uzaklığının dört birim olduğudur.

İki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanırsak, x kare artı y karenin karekökü dörde eşit olmalıdır. Buradan karelerini alırsak x kare artı y kare eşittir on altı denklemini elde ederiz.

İkinci bilgi ise A noktasının B ve C noktalarına uzaklığının eşit olmasıdır. B noktası üç virgül altı, C noktası ise eksi iki virgül birdir.

A dan B ye ve A dan C ye olan uzaklıkların karelerini birbirine eşitleyelim. Böylece kareköklerle uğraşmamış oluruz.

Sol tarafa AB uzunluğunun karesini, sağ tarafa AC uzunluğunun karesini yazalım. x eksi üçün karesi artı y eksi altının karesi eşittir, x artı ikinin karesi artı y eksi birin karesidir.

Şimdi bu parantezleri açalım. x kare eksi altı x artı dokuz ve y kare eksi on iki y artı otuz altı, diğer tarafta ise x kare artı dört x artı dört ve y kare eksi iki y artı bir elde ederiz.

Her iki taraftaki x kare ve y kare terimleri birbirini sadeleştirir. Geriye kalan terimleri toparlayalım.

Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplarsak, on x artı on y eşittir kırk denklemini buluruz.