Nokta ve Doğrunun Simetrisi Analitik Geometri Sorusu
Yayınlanma:
Dik koordinat düzleminde $A(a, b)$ noktasının $B(3, -1)$ noktasına göre simetriği $C$ noktası, $C$ noktasının $y = x + 2$ doğrusuna göre simetriği $D$ noktasıdır. $A$ ve $D$ noktaları $x$ eksenine göre simetrik olduğuna göre $a \cdot b$ değeri kaçtır? A) $-12$ B) $-8$ C) $-6$ D) $4$ E) $10$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aysel, bu soruda dik koordinat düzleminde bir dizi simetri işlemi yaparak a ve b değerlerini bulacağız.
Noktanın Simetrisi
İlk olarak A noktasının B noktasına göre simetriğini bulalım. B noktası, A ve C noktalarının tam orta noktasıdır.
Bu denklemleri çözerek C noktasının koordinatlarını a ve b cinsinden yazalım.
Yani C noktamız, altı eksi a virgül, eksi iki eksi b noktasıdır.
Sıradaki adımda, C noktasının y eşittir x artı iki doğrusuna göre simetriği olan D noktasını bulmamız gerekiyor.
Doğruya Göre Simetri
Bir noktanın eğimi bir veya eksi bir olan doğrulara göre simetriğini alırken pratik bir yol kullanabiliriz.
Pratik Yol: $y = x + n$ için;\n$x_D = y_C - n$ ve $y_D = x_C + n$
Doğrumuz y eşittir x artı iki olduğu için, n değerimiz ikidir. Şimdi değerleri yerine koyalım.
D noktasının apsisi için, C'nin ordinatından ikiyi çıkarıyoruz.
D noktasının ordinatı için ise, C'nin apsisine ikiyi ekliyoruz.
Böylece D noktasının koordinatlarını da bulmuş olduk.
Soruda A ve D noktalarının x eksenine göre simetrik olduğu bilgisi verilmiş.
x Eksenine Göre Simetri
x eksenine göre simetrik olan iki noktanın apsisleri aynı, ordinatları ise zıt işaretlidir.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
