Nokta ve Çizgi Karakterleri ile Olasılık Sorusu
Yayınlanma:
7. Bir olayın olma olasılığı = $\frac{\text{İstenilen olası durumların sayısı}}{\text{Tüm olası durumların sayısı}}$
Aşağıdaki tabloda $\bullet$ (nokta) ve $-$ (çizgi) karakterleri kullanılarak tanımlanmış rakamlar verilmiştir.
| | | | | | | | | | | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | $\bullet$ | $-$ | $-$ | $-$ | $-$ | 6 | $-$ | $\bullet$ | $\bullet$ | $\bullet$ | $\bullet$ |
| 2 | $\bullet$ | $\bullet$ | $-$ | $-$ | $-$ | 7 | $-$ | $-$ | $\bullet$ | $\bullet$ | $\bullet$ |
| 3 | $\bullet$ | $\bullet$ | $\bullet$ | $-$ | $-$ | 8 | $-$ | $-$ | $-$ | $\bullet$ | $\bullet$ |
| 4 | $\bullet$ | $\bullet$ | $\bullet$ | $\bullet$ | $-$ | 9 | $-$ | $-$ | $-$ | $-$ | $\bullet$ |
| 5 | $\bullet$ | $\bullet$ | $\bullet$ | $\bullet$ | $\bullet$ | 0 | $-$ | $-$ | $-$ | $-$ | $-$ |
Bu rakamlara karşılık gelen karakterlerle oluşturulan iki basamaklı doğal sayıların tamamı aşağıdaki gibi özdeş kartlara yazılıp boş bir torbaya atılmıştır.
Örneğin;
10 $\rightarrow$ $\bullet$ $-$ $-$ $-$ $-$ $-$ $-$ $-$ $-$ $-$
11 $\rightarrow$ $\bullet$ $-$ $-$ $-$ $-$ $\bullet$ $-$ $-$ $-$ $-$
12 $\rightarrow$ $\bullet$ $-$ $-$ $-$ $-$ $\bullet$ $\bullet$ $-$ $-$ $-$
.
.
.
Bu torbadan rastgele yapılan bir çekilişte üzerindeki $\bullet$ (nokta) sayısı 5 olan kartın çekilme olasılığı kaçtır?
A) $\frac{19}{90}$ B) $\frac{1}{5}$ C) $\frac{17}{90}$ D) $\frac{1}{6}$
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde rakamların nokta (•) ve çizgi (-) karakterleri ile nasıl tanımlandığını gösteren bir tablo bulunmaktadır. 1'den 9'a ve 0'a kadar rakamlar 5 karakterlik dizilerle ifade edilmiştir. Ayrıca, iki basamaklı sayıların (10, 11, 12, ...) nokta ve çizgilerden oluşan kart formatına dönüştürülmesine dair örnekler içeren bir görsel blok bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif. Bu soruda rakamların nokta ve çizgi ile temsil edildiği bir sistemde, iki basamaklı doğal sayıların nokta sayıları üzerinden olasılık hesaplayacağız.
Olasılık Sorusu Çözümü
İlk olarak rakamların kaçar tane nokta içerdiğini bir tabloya dökelim. Birden beşe kadar olan rakamlar, değerleri kadar nokta içeriyor.
Rakamların Nokta Sayıları
| Rakam | Nokta Sayısı |
|---|---|
| 1 | 1 nokta |
| 2 | 2 nokta |
| 3 | 3 nokta |
| 4 | 4 nokta |
| 5 | 5 nokta |
Altıdan dokuza kadar olanlar ise noktaların azalarak gittiği bir yapıda. Altı rakamında dört, yedi rakamında üç, sekiz rakamında iki ve dokuz rakamında bir nokta var. Sıfır rakamında ise hiç nokta yok.
Torbada tüm iki basamaklı doğal sayılar var. On ile doksan dokuz arasındaki sayılara bakarsak, toplam durum sayısının yani paydamızın doksan olduğunu buluruz.
Tüm iki basamaklı sayıların sayısı = 90
Şimdi bizden istenen, toplam nokta sayısı beş olan kartları bulmak. İki basamaklı sayımız A ve B rakamlarından oluşsun. A artı B'nin nokta toplamı beş olmalı. A rakamı sıfır olamaz.
A, B \in \{0, 1, 2, ..., 9\} ve A \neq 0
İhtimalleri değerlendirelim. A rakamının nokta sayısı bir ise, B rakamının nokta sayısı dört olmalıdır. Bir noktası olan rakamlar bir ve dokuzdur. Dört noktası olanlar ise dört ve altıdır.
Durum 1: 1 + 4 = 5 noktalı sayılar
Elde ettiğimiz sayılar on dört, on altı, doksan dört ve doksan altı. Buradan dört sayı geldi.
İkinci durum, A'nın iki noktası, B'nin üç noktası olmasıdır. İki noktası olanlar iki ve sekiz, üç noktası olanlar üç ve yedidir.
Durum 2: 2 + 3 = 5 noktalı sayılar
Yirmi üç, yirmi yedi, seksen üç ve seksen yedi ile dört sayı daha bulduk.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
