Nokta Hareketleri ve Açı Hesaplama

Merhaba, bu soruda Yunus ve Kemal'in P noktasından başladığı hareketleri adım adım analiz ederek P, A, B açısını bulacağız.

Öncelikle başlangıç noktası P'yi belirleyelim. Kuzey yönünü yukarı, güney yönünü aşağı olarak kabul ediyoruz.

Yunus kuzeye doğru 8 metre ilerliyor. Bir K noktasına ulaştığını varsayalım. Kemal ise güneye doğru 8 metre ilerleyip bir L noktasına ulaşıyor.

Yunus, saat yönünün tersine 102 derece dönerek A noktasına gidiyor. Soruda verilen en kritik bilgi, A noktasının P'ye uzaklığının da 8 metre olmasıdır. Bu durumda P K A bir ikizkenar üçgendir.

Yunus'un dönüş açısı dış açıdır ve 102 derecedir. O halde ikizkenar üçgenin K köşesindeki iç açısı 180 eksi 102'den 78 derece olur. Yan kolları 8 olduğu için bu bir ikizkenar üçgendir.

İkizkenar üçgende taban açıları eşittir. Tepe açısı K P A'yı bulmak için taban açılarından faydalanırız. K P A açısı, 180 eksi iki tane 78'e eşittir.

Şimdi Kemal'in hareketine bakalım. L noktasında saat yönünün tersine 116 derece dönerek B noktasına gidiyor. B noktasının da P ye uzaklığı 8 metredir. Burada da bir ikizkenar üçgen oluşur.

Dış dönüş açısı 116 derece olduğu için iç açı L köşesinde 64 derece olur. Bu ikizkenar üçgenin tepe açısı L P B ise 180 eksi iki tane 64'ten 52 derecedir.

Elimizdeki verileri toparlayalım. P noktası çevresindeki açıları inceleyelim. K, P, L doğrusal bir çizgidir, yani 180 derecedir.