n sayısının faktöriyel basamak hesabı

Selam Zeynep, bu soruda öncelikle n değerini bulup sonra o n değerine göre istenen faktöriyelli ifadenin sondan kaç basamağının sıfır olduğunu hesaplayacağız.

Bize birden n'e kadar olan sayıların toplamının n faktöriyele eşit olduğu söylenmiş. Ardışık sayılar toplam formülünü hatırlayalım.

Sol tarafı, n çarpı n artı bir bölü iki şeklinde yazabiliriz.

Soruda n'in birden büyük olduğu verilmiş, bu yüzden n'i sadeleştirebiliriz. n faktöriyeli n çarpı n eksi bir faktöriyel olarak açalım.

Eşitliğin her iki tarafındaki n'leri sadeleştirince geriye n artı bir bölü iki eşittir n eksi bir faktöriyel kalır.

İkiyi karşıya çarpım olarak gönderirsek, n artı bir eşittir iki çarpı n eksi bir faktöriyel elde ederiz.

Bu denklemi sağlayan n değerini deneme yanılma ile pratikçe bulabiliriz. n eşittir üç için deneyelim.

Sol taraf üç artı birden dört, sağ taraf ise iki çarpı iki faktöriyelden yine dört yapar. Yani n değerimiz üçtür.