n Değerlerinin Toplamı
Yayınlanma:
7. $x^2 < x$ ve $n$ bir doğal sayı olmak üzere $x^{n-1} \ge x^{n-5}$ eşitsizliği verilmiştir. Buna göre $n$ nin alabileceği en küçük iki farklı değerin toplamı kaçtır? A) 5 B) 7 C) 9 D) 10 E) 11
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, hadi bu eşitsizlik sorusunu birlikte çözelim. Soruda x kare küçüktür x ifadesi verilmiş ve n bir doğal sayı olmak üzere bir üstlü eşitsizlik sorulmuş.
Üslü Eşitsizlikler
İlk olarak x kare küçüktür x bilgisini inceleyelim. Bir sayının karesi kendisinden küçükse, bu sayı sıfır ile bir arasındadır.
Yani x sayısı sıfır ile bir aralığında basit bir kesirdir.
Şimdi bize verilen ana eşitsizliğe bakalım. x üzeri n eksi bir, büyük eşittir x üzeri n eksi beş.
Üslü sayılarda taban sıfır ile bir arasındaysa, eşitsizlik yön değiştirir. Yani büyük eşittir işareti, üsler karşılaştırılırken küçük eşittir işaretine dönüşür.
Burada bir hata fark ettik sanırım. Sorudaki eşitsizliği tekrar dikkatle incelediğimizde x üzeri n eksi 1 büyük eşittir x üzeri n eksi 5 yazıyor. x basit kesir olduğu için üsleri ters yönde sıralamalıyız.
Görseldeki eşitsizliğin yazımına tekrar bakalım. Soruda aslında n bir doğal sayı diyerek n değerlerini sormuş. Eğer x basit kesirse, üs büyüdükçe değer küçülür.
Adım 1: x Aralığı
Adım 2: Eşitsizlik Çözümü
Taban basit kesir olduğu için kuvvetlerin sıralaması tam tersi olmalıdır. Yani n eksi bir, küçük eşittir n eksi beş olmalı. Ancak bu durum doğal sayılar için bir çelişki yaratır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
