Mutlak Maksimum ve Minimum Değerleri

Merhaba Yemek, bu soruda eksi iki kapalı dört açık aralığında tanımlı f fonksiyonunun mutlak maksimum ve mutlak minimum değerleri arasındaki farkı bulacağız.

Kapalı bir aralıkta mutlak ekstremumları bulmak için hem kritik noktalara hem de aralığın uç noktalarındaki değerlere bakmamız gerekir. Önce türevi alıp kritik noktaları bulalım.

Kritik noktalar için türevi sıfıra eşitleyebiliriz. Üç parantezine alırsak x kare eksi iki x eksi üç eşittir sıfır olur.

Bu denklemi çarpanlarına ayıralım. x eksi üç çarpı x artı bir şeklinde yazabiliriz.

Buradan kritik noktalarımız x eşittir üç ve x eşittir eksi bir olarak bulunur. Her iki nokta da bizim tanım aralığımız içindedir.

Şimdi aday değerlerimizi kontrol edelim. Uç noktalar olan eksi iki ve dört ile kritik noktalar olan eksi bir ve üç değerlerini fonksiyonda yerine koyalım.

Eksi sekiz, eksi on iki, artı on sekiz ve artı birden sonuç eksi bir gelir.

Şimdi eksi bir için bakalım. Fonksiyonda yerine yazdığımızda eksi bir, eksi üç, artı dokuz ve artı bir elde ederiz.