Mutlak Değerli ve Üslü İfadelerle Eşitsizlik Analizi

Merhaba Nazire, bu soruda verilen eşitsizlikleri inceleyerek hangi ifadelerin doğru olabileceğini birlikte bulalım. İlk olarak x'li eşitsizlikle başlayalım.

Mutlak değerli bu eşitsizliği iki farklı durumda inceleyebiliriz. İlk durumda mutlak değerin içi aynen pozitif olarak çıkar.

Eşitsizliğin her tarafına iki ekleyerek x'i yalnız bırakalım. Buradan dört küçüktür x, o da küçüktür altı elde ederiz.

İkinci durumda ise mutlak değerin içi negatif çıkacağı için sınırların işaretini değiştirip yerlerini değiştiririz.

Yine her tarafa iki eklediğimizde, eksi iki küçüktür x, o da küçüktür sıfır buluruz.

Böylece x'in değer kümesini elde etmiş olduk. Şimdi y'nin değer aralığını bulalım.

Şimdi de y'nin eşitsizliğini, yani y küçüktür y küp, o da küçüktür y kare ifadesini inceleyelim.

Burada y'nin farklı aralıklardaki durumlarını kontrol edebiliriz. Eğer y sıfırdan büyük veya eksi birden küçük olsaydı bu eşitsizlik sağlanmazdı.

Ancak y sayısı eksi bir ile sıfır arasında bir basit kesir olduğunda bu eşitsizlik her zaman sağlanır.

Dolayısıyla y'nin değer aralığı eksi bir ile sıfır açık aralığıdır.

Bulduğumuz aralıkları bir köşeye yazalım ve öncülleri tek tek değerlendirelim.