Mutlak Değerli İntegral Hesabı

Merhaba Kübra, seninle birlikte bu güzel integral sorusunu çözelim. Soruda bizden birden beşe kadar mutlak değer iki iks eksi altının belirli integralini hesaplamamız isteniyor.

Mutlak değerli bir ifadenin integralini alırken, ilk yapmamız gereken şey mutlak değerin içini sıfır yapan kritik noktayı bulmaktır.

İki iks eksi altı ifadesini sıfıra eşitleyelim. Buradan iki iks eşittir altı ve iks eşittir üç kritik noktasını elde ederiz.

Bulduğumuz üç değeri, integralin sınırları olan bir ve beş aralığının içindedir. Bu yüzden integralimizi üç noktasından iki parçaya ayırmamız gerekir.

Sayı doğrusunda gördüğümüz gibi, bir ile üç aralığında ifademiz negatif olduğu için dışarıya eksiyle çarpılarak, yani altı eksi iki iks olarak çıkar. Üç ile beş aralığında ise pozitif olduğundan aynen çıkar.

Buna göre, integralimizi bu iki bölgenin toplamı şeklinde yazalım.

Şimdi ilk integralimizi, yani birden üçe kadar olan kısmı hesaplayalım.