Mutlak Değerli Eşitsizlik Sorusu

Merhaba İrem. Bu videoda seninle birlikte bu mutlak değerli eşitsizlik sorusunu adım adım çözeceğiz.

Bizden mutlak değer f x küçük eşittir dört x eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı olduğu isteniyor. Fonksiyonu yerine yazarak başlayalım.

Çözüme başlamadan önce çok önemli bir ayrıntıya dikkat edelim. Bir mutlak değerli ifadenin sonucu her zaman sıfırdan büyük veya eşittir. Bu yüzden sağ taraftaki dört x ifadesi de sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır. Buradan x'in sıfırdan büyük veya eşit olması gerektiğini not edelim.

Şimdi mutlak değer özelliğini kullanalım. Mutlak değer a küçük eşittir b eşitsizliği, eksi b küçük eşittir a, o da küçük eşittir b şeklinde açılır.

Bu özelliği kendi eşitsizliğimize uygularsak, eksi dört x küçük eşittir x kare eksi sekiz x, o da küçük eşittir dört x elde ederiz.

Bu çift taraflı eşitsizliği çözmek için onu iki ayrı eşitsizlik sistemine ayıralım.

İlk eşitsizliği çözerek başlayalım. Eksi dört x'i sağ tarafa artı dört x olarak geçirelim.

İfadeyi düzenlediğimizde x kare eksi dört x büyük eşittir sıfır olur.

Burayı x parantezine alırsak, x çarpı, parantez içinde x eksi dört, büyük eşittir sıfır elde ederiz.

Bu eşitsizliğin kökleri sıfır ve dörttür. İşaret tablosunu düşünürsek, çözüm kümesi x küçük eşittir sıfır veya x büyük eşittir dört aralıklarıdır.

Şimdi de ikinci eşitsizliğimizi çözelim. Bu kez dört x'i sol tarafa eksi dört x olarak atalım.