Mutlak Değerli Eşitsizlik Sorusu

Merhaba Sümeyye, seninle birlikte bu harika AYT ikinci dereceden eşitsizlik sorusunu adım adım çözelim.

Soruda sol taraftaki sayı sayfa kenarında kalmış, ancak seçenekleri incelediğimizde bu sayının bir olduğunu rahatlıkla görebiliyoruz. Eşitsizliğimizi yazarak başlayalım.

Eşitsizliği çözebilmek için ilk olarak mutlak değerin içindeki ifadeyi incelemeliyiz. x kare eksi iki x artı iki ifadesinin işaretini belirleyelim.

Bu ikinci dereceden ifadenin diskriminantını, yani deltasını hesaplayalım. Delta, b kare eksi dört a c formülünden eksi iki'nin karesi eksi dört çarpı bir çarpı ikiye eşittir.

Bulduğumuz diskriminant değeri sıfırdan küçüktür. Ayrıca x kareli terimin katsayısı pozitif olduğundan, bu ifade her x reel sayısı için daima pozitiftir.

Harika. Madem mutlak değerin içi her zaman pozitif, o halde bu ifade mutlak değer dışına aynen çıkacaktır.

Şimdi bu ifadeyi ana eşitsizliğimizde yerine yazalım.

Burada artı x kare ve eksi x kare terimleri birbirini götürecektir. Geriye kalan terimleri düzenleyelim.

İfadeyi sadeleştirdiğimizde, bir küçüktür eksi üç x artı iki, o da küçüktür a eşitsizliğini elde ederiz.

Elde ettiğimiz bu basit eşitsizlikte x'i yalnız bırakarak x'in aralığını bulalım. Her taraftan iki çıkaralım.

Düzenlersek, eksi bir küçüktür eksi üç x, o da küçüktür a eksi iki olur.

Şimdi her tarafı eksi üçe bölelim. Negatif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizliklerin yön değiştireceğini unutmayalım.