Mutlak Değerli Belirli İntegral Hesabı
Yayınlanma:
$$\int_{1}^{4} |x-2| dx$$ ifadesinin değeri kaçtır? A) $$\frac{7}{2}$$ B) 3 C) $$\frac{5}{2}$$ D) 2 E) $$\frac{1}{2}$$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Esra, seninle birlikte bu harika integral sorusunu adim adim cozelim.
Belirli Integral ve Mutlak Deger
Sorumuzda, birden dorde, mutlak deger icinde x eksi iki ifadesinin belirli integralini bulmamiz isteniyor.
Mutlak degerli ifadelerin integralini alirken ilk yapmamiz gereken sey, mutlak degerin icini sifir yapan kritik noktayi bulmaktir.
Kritik Nokta Analizi
Mutlak degerin icindeki x eksi iki ifadesini sifira esitlersek, kritik noktamizin x esittir iki oldugunu goruruz.
Buldugumuz bu iki degeri, integralimizin sinirlari olan bir ve dort arasinda yer almaktadir. Bu yuzden integrali iki parca halinde yazmaliyiz.
Integrali, birden ikiye ve ikiden dorde olmak uzere iki ayri belirli integralin toplami olarak ifade edebiliriz.
Simdi her bir aralikta mutlak degerin disari nasil cikacagini belirleyelim. Ilk araligimiz olan bir ile iki arasinda, x eksi iki ifadesi negatiftir.
Parcali Tanimi Bulma
Ikinci araligimiz olan iki ile dort arasinda ise, x eksi iki ifadesi pozitif veya sifirdir. Bu yuzden aynen disari cikar.
Bu durumlari yerine yazdigimizda integralimiz, birden ikiye iki eksi x de iks, arti, ikiden dorde x eksi iki de iks seklini alir.
Simdi bu iki integrali sirayla hesaplayalim. Birinci parca ile baslayalim.
Integralleri Hesaplama
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
