Mutfak Duvarında Koordinat Sistemi Sorusu

Merhaba babanen, koordinat sistemi üzerinde modellenmiş bu mutfak duvarı sorusunu birlikte adım adım çözelim.

İlk olarak A noktasını inceleyelim. A noktası eksi k virgul on iki olarak verilmiş. Çırpıcının boyunu bulmak için alt ucunun x ekseni üzerinde olduğu bilgisini kullanalım.

Çırpıcının üst ucu on iki birim yükseklikte ve alt ucu x ekseni üzerinde olduğu için, çırpıcının boyu on iki birimdir. Soruda kaşığın da aynı boyda olduğu belirtilmiş.

Şimdi B noktasındaki kaşığa bakalım. B noktası on iki virgul k olarak verilmiş. Kaşığın alt ucuna B üssü noktası diyelim.

Kaşığı aşağı doğru sarkan bir doğru parçası olarak düşünürsek, alt ucunun y koordinatı, üst ucundan on iki birim daha az olacaktır. Yani B üssü on iki virgul k eksi on iki olur.

Soruda, çırpıcının alt ucu ile kaşığın arasındaki uzaklığın on yedi birim olduğu söylenmiş. Çırpıcının alt ucu eksi k virgul sıfır noktasıdır.

Her iki tarafın karesini alalım. Parantez içleri on iki artı k ve k eksi on ikidir. Karesini aldığımızda ikisi de aynı sonucu verir: on iki artı k'nın karesi artı k eksi on iki'nin karesi eşittir iki yüz seksen dokuz.

Denklemi açtığımızda on iki artı k'nın karesi yüz kırk dört artı yirmi dört k artı k kare; k eksi on iki'nin karesi ise k kare eksi yirmi dört k artı yüz kırk dört gelir.

Yirmi dört k'lar birbirini sadeleştirir. Geriye iki k kare artı iki yüz seksen sekiz eşittir iki yüz seksen dokuz kalır.

Buradan iki k kare eşittir bir, yani k kare eşittir bir bölü iki buluruz. Ancak şekle baktığımızda kaşığın askı noktası B'nin y koordinatı olan k değeri on iki civarında pozitif bir tam sayı gibi duruyor. Koordinatların tam sayı olduğunu varsayarsak k'yı sekiz veya dokuz gibi bir değer mi bulmalıyız? Bir hata yapıp yapmadığımıza bakalım.

Tekrar bakalım. Çırpıcının alt ucu eksi k virgul sıfır. Kaşığın asıldığı nokta B on ikiye k. Kaşığın kendisinden dediği nokta aslında direkt asıldığı nokta olabilir mi? Hayır, alt uçlar arası demiyor, kaşığın kendisinden diyor. Ama genellikle bu tip sorularda asılı noktalar arası veya uçlar arası kastedilir. Cümleye tekrar bakarsak çırpıcının alt ucu, kaşıktan on yedi birim uzaklıkta.

Eğer uzaklık P ile B noktası arasındaysa: on iki eksi eksi k'nın karesi artı k eksi sıfırın karesi on yedi'nin karesine eşit olur.

On yedi'nin karesi iki yüz seksen dokuzdur. Sekiz, on beş, on yedi üçgenini hatırlayalım. Eğer k'ya beş verirsek, on yedi'nin karesini sağlar mı? Hayır. Peki sekiz artı dokuz?

Denklemi açalım: k kare artı yirmi dört k artı yüz kırk dört artı k kare eşittir iki yüz seksen dokuz. İki k kare artı yirmi dört k eksi yüz kırk beş eşittir sıfır. Buradan tam sayı gelmiyor. Demek ki uçlar kastediliyor. Kaşığın alt ucu on ikiye k eksi on iki idi.