Mor Kartonun Kenar Uzunluğu Hesaplama
Yayınlanma:
a, b, c ve d birer doğal sayı olmak üzere $\sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b}$ ve $a\sqrt{b} \cdot c\sqrt{d} = a \cdot c \sqrt{b \cdot d}$ dir. Aşağıda yeşil renkte dikdörtgen biçiminde özdeş beş karton ile mor renkte dikdörtgen biçiminde bir karton verilmiştir. Bu kartonlar üst üste gelmeyecek ve aralarında boşluk olmayacak biçimde şekildeki gibi yerleştirilerek bir dikdörtgensel bölge oluşturulmuştur. Yeşil kartonların her birinin birer yüzünün alanı $30 \text{ cm}^2$, mor kartonun bir yüzünün alanı ise santimetrekare cinsinden doğal sayı olup asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir. Buna göre mor kartonun ? ile gösterilen kenarının uzunluğu santimetre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) $\sqrt{40}$ B) $\sqrt{80}$ C) $\sqrt{90}$ D) $\sqrt{120}$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda yan yana duran iki dikey yeşil karton ve bunların sağında üst üste duran üç yatay yeşil karton bulunmaktadır (toplam beş özdeş yeşil karton). Bu yeşil grubun altında büyük bir mor dikdörtgen karton yer alır. Mor kartonun sol dikey kenarı '?' işareti ile gösterilmiştir. Toplam yapı bir büyük dikdörtgen oluşturur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Güneş, seninle birlikte bu harika köklü sayılar ve çarpanlar sorusunu adım adım çözelim.
Soru Analizi ve Çözüm Planı
İlk olarak yeşil kartonların kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi bulacağız. Ardından mor kartonun taban genişliğini belirleyip seçenekleri tek tek test edeceğiz.
#plan:1. Yeşil kartonların kenar uzunluklarını bul.
2. Mor kartonun taban genişliğini hesapla.
3. Mor kartonun alanını ve asal çarpanlarını kontrol et.
Şimdi yeşil ve mor kartonlarımızın yerleşimini gösteren şeklimizi çizelim ve kenar uzunluklarını harflendirelim.
Kartonların Geometrisi
Yeşil kartonların kısa kenarına x, uzun kenarına ise y diyelim.
#desc:Kısa kenar: $x$, Uzun kenar: $y$
Şekle dikkat edersek, dikey duran yeşil kartonların boyu, yani y, üst üste konulmuş üç tane yatay yeşil kartonun kısa kenarlarının toplamına eşittir.
Yeşil kartonların her birinin alanının otuz santimetrekare olduğu soruda verilmiş. Dikdörtgenin alan formülünü yazalım.
Yeşil Kartonun Alanı
Bir önceki adımda bulduğumuz y eşittir üç x eşitliğini alan denkleminde yerine yazalım.
x ile üç x'in çarpımı, üç x kare yapar.
Her iki tarafı üçe böldüğümüzde, x kareyi on olarak buluruz.
Buradan x, yani yeşil kartonun kısa kenarı, kök on santimetre çıkar.
Yeşil kartonun kısa kenarı kök on ise, uzun kenarı olan y'yi de kolayca hesaplayabiliriz.
Kenar Uzunlukları
y değeri üç x olduğuna göre, uzun kenar üç kök on santimetredir.
Şimdi mor kartonun taban kenar uzunluğunu bulalım. Şekle geri bakarsak, mor kartonun genişliği iki tane kısa kenar ile bir tane uzun kenarın toplamına eşittir.
x ve y değerlerini yerine yazarsak, iki kök on ile üç kök on değerlerini toplarız.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
