Minimum Toplam Değeri Bulma
Yayınlanma:
40. Dik koordinat düzleminde $A(0, 9)$, $B(3, 2)$ noktası ile $d$ doğrusu üzerinde bir $C$ noktası veriliyor.
[Görsel açıklamasına bakınız.]
Buna göre, $|AC| + |BC|$ toplamının alabileceği en küçük değer kaç birimdir?
A) 8
B) $8\sqrt{2}$
C) $4\sqrt{13}$
D) $10\sqrt{3}$
E) 18
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzlemi üzerinde $A(0, 9)$ ve $B(3, 2)$ noktaları işaretlenmiştir. $d$ doğrusu, y-eksenini $-6$ noktasında, x-eksenini ise $6$ noktasında kesmektedir. $A$ ve $B$ noktalarından $d$ üzerindeki bir $C$ noktasına kesikli çizgilerle bağlantı yapılmıştır. $C$ noktası, $d$ doğrusu üzerinde bir konumdadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu soruda dik koordinat düzleminde verilen A ve B noktalarını kullanarak, d doğrusu üzerindeki bir C noktası için AC ile BC toplamının en küçük değerini bulacağız.
En Küçük Toplam Problemi
Önce d doğrusunun denklemini bulalım. Grafikte doğrunun eksenleri kestiği noktalar x eşittir altı ve y eşittir eksi altı olarak görülüyor.
Bu denklemi düzenlersek, x eksi y eşittir altı, yani y eşittir x eksi altı doğrusunu elde ederiz.
İki uzunluğun toplamının en küçük olması için, bu noktaların d doğrusunun farklı taraflarında olması gerekir. Ancak A ve B noktalarına baktığımızda her ikisinin de doğrunun üst kısmında olduğunu görüyoruz.
A(0, 9) \text{ ve } B(3, 2) \text{ doğrunun aynı tarafında.}
Bu durumu çözmek için noktalardan birinin, örneğin B noktasının d doğrusuna göre simetriğini almalıyız. B üssü noktası doğrunun diğer tarafında kalacaktır.
B noktasının koordinatları üç virgul iki. Doğru denklemimiz x eksi y eksi altı eşittir sıfırdır.
B noktasının d doğrusuna göre simetriğini bulmak için pratik bir yöntem kullanalım.
Noktanın Doğruya Göre Simetriği
Simetrik noktanın x koordinatını bulmak için ana denklemde y yerine B'nin y sini yazarız ve karşıya atarız. x eşittir y artı altıdan, iki artı altı eşittir sekiz olur.
y koordinatı için de x yerine üç yazarız. y eşittir x eksi altıdan, üç eksi altı eşittir eksi üç olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
