Minimum Boru Hattı Uzunluğu Problemi
Yayınlanma:
37. Aşağıdaki şekilde dik kesişen x ve y caddeleri ile A ve B noktalarında bulunan evler verilmiştir. x caddesinin kenarındaki bir P noktasına çeşme yapılıp bu çeşmeden A ve B noktalarında bulunan evlere boru döşenerek su çekilecektir. y caddesine bitişik olan evin x caddesine uzaklığı 60 metre, B noktasındaki evin x caddesine uzaklığı 40 metre, y caddesine uzaklığı 150 metredir. Bu iş için kullanılacak boruların toplam uzunluğunun en az olabilmesi için çeşme yapılacak olan noktanın y caddesine uzaklığı kaç metre olmalıdır? (Evlerin büyüklüğü önemsenmeyecektir.)
Soruda görsel içerik var: Koordinat sisteminde y caddesi dikey eksen, x caddesi yatay eksen olarak gösterilmiştir. A noktası y ekseni üzerinde, x ekseninden 60 birim yukarıdadır. B noktası (150, 40) koordinatlarında bir evi temsil eder. x ekseni üzerinde bir P noktası belirlenmiştir. A'dan P'ye ve B'den P'ye çizgiler çizilerek bir boru hattı görselleştirilmiştir. Şekilde bazı ölçüler (60, 40, 150) el yazısı ile not edilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aysel, bu soruda dik kesişen x ve y caddeleri üzerinde en kısa boru hattı mesafesini bulmamız isteniyor.
En Kısa Yol Problemi
Önce verilen bilgileri bir dik koordinat sistemi gibi düşünelim. Y caddesini y ekseni, x caddesini ise x ekseni olarak alalım.
A noktasındaki evin y caddesine bitişik olduğunu ve x caddesine uzaklığının 60 metre olduğunu biliyoruz. Yani A'nın koordinatları sıfıra altmış olur.
B noktasındaki evin x caddesine uzaklığı 40 metre, y caddesine uzaklığı ise 150 metredir. Bu durumda B'nin koordinatları 150'ye 40 olur.
X caddesi üzerinde bir P noktası seçiliyor ve AP ile PB yollarının toplamının en az olması isteniyor.
Bu tip sorularda en kısa yolu bulmak için noktalardan birinin x eksenine göre simetriğini alırız. A noktasının simetriğini A üssü olarak alalım.
Simetri Yöntemi
A üssü, P ve B noktaları aynı doğru üzerinde olduğunda AP artı PB toplamı en küçük değerini alır. Bu durumu bir üçgen benzerliği ile çözebiliriz.
Burada iki dik üçgen oluşur. Kenar uzunluklarına bakalım. A üssünün olduğu taraftaki dik kenar 60 birimdir.
B noktasının tarafındaki dik kenar ise 40 birimdir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
