Merdiven Konumu ve Pisagor Bağıntısı
Yayınlanma:
32. 2 metre uzunluğundaki bir merdiven tam ortasından bükülüp iki tarafı da zemine temas edecek biçimde durabilmektedir.
Şekil I'de kalınlığı önemsiz merdiven ortadan bükülmüş vaziyette bir ayağı zemine dik olan duvara temas edecek ve ayakları arasındaki mesafe $160$ cm olacak biçimde durmaktadır. Bu merdiven doğrusal bir hâle getirilip duvarla temas etmeyen ayağı duvara $40$ cm yaklaştırılınca Şekil II'deki konuma gelmektedir.
Buna göre, merdivenin büküm noktasının Şekil I'deki konumu ile Şekil II'deki konumu arasındaki uzaklık kaç cm'dir?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35
Soruda görsel içerik var: Şekil I'de bir merdiven tam ortadan bükülmüş, ikizkenar üçgen formunda zeminde duruyor. Sağ ucu bir duvara değiyor. Ayaklar arası mesafe 160 cm. Şekil II'de merdiven doğrusal hale gelmiş, bir ucu zeminde Diğeri duvarda. Şekil I'deki duvara uzak olan ayak Şekil II'de duvara 40 cm yaklaştırılıyor. Duvar zemine diktir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bir merdiven sorusuyla karşı karşıyayız. Önce problemimizi ve verilen şekilleri bir inceleyelim.
Merdiven Problemi Çözümü
Merdivenin toplam uzunluğu iki metre, yani iki yüz santimetre olarak verilmiş. Şekil birde tam ortadan büküldüğü söyleniyor. Bu durumda her bir parça yüz santimetre olur.
Şimdi Şekil birdeki durumu analiz edelim. Ayaklar arasındaki mesafe yüz altmış santimetre. Merdiven ikizkenar bir üçgen oluşturuyor.
Şekil I Analizi
İkizkenar üçgende tepeden tabana bir dikme inersek, tabanı iki eş parçaya böleriz. Seksen seksen ayrılır.
Burada bir altı sekiz on üçgeninin on katı olan, yani seksen, yüz ve altmış üçgeni oluşur. Dolayısıyla ilk durumdaki büküm noktasının yüksekliği altmış santimetredir.
Şimdi Şekil ikiye geçelim. Merdiven doğrusal hale getiriliyor, yani boyu yine iki yüz santimetre. Duvara temas etmeyen ayak duvara kırk santimetre yaklaştırılıyor.
Şekil II Analizi
Başlangıçta ayak duvara seksen santimetre uzaklıktaydı. Kırk santimetre daha yaklaştırılınca yeni uzaklığımız kırk santimetre olur. Merdiven orta noktasının koordinatlarını bulmamız gerekiyor.
Şekil ikideki toplam yatay mesafe yüz altmış santimetredir. Büküm noktası olan orta noktanın yataydaki iz düşümü, bu mesafenin yarısı yani seksen santimetre olur.
Şimdi bu dik üçgenin yüksekliğini bulalım. Hipotenüs iki yüz, taban yüz altmış. Bu yine üç dört beş üçgeninin kırk katıdır. Toplam yükseklik yüz yirmi santimetre olur.
Orta noktanın yerden yüksekliği ise, benzerlikten dolayı toplam yüksekliğin yarısıdır. Yani altmış santimetre.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
