Mavi ve Turuncu Dikdörtgensel Bölgeler

Merhaba Ayten, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Elimizde karesel bir bölge var ve bu bölge farklı dikdörtgenlere bölünmüş.

Soruda mavi renkli bölgelerden birinin alanının yirmi dört santimetrekare olduğu söylenmiş. Dikkat edersen iki tane mavi bölge var ve bunlar özdeş görünüyor.

Şekli daha yakından inceleyelim. Mavi dikdörtgenin kısa kenarına a, uzun kenarına b diyelim.

Mavi bölgenin alanı a çarpı b eşittir yirmi dörttür.

Şekil bir kare olduğundan, üst kenarın uzunluğu olan iki tane a artı gri bölgenin kenarı, karenin bir kenarını verir. Ayrıca b kenarı artı turuncu bölgenin yüksekliği de karenin kenarıdır.

Gri bölge de bir kare gibi görünüyor, eğer öyleyse gri kısmın kenarı b olur. Bu durumda karenin toplam üst kenarı b artı iki a olur.

Karenin yan kenarına bakarsak, b artı turuncunun yüksekliği bize karenin bir kenarını vermeli. Yani yan kenar da b artı iki a olmalı. O halde turuncunun yüksekliği iki a olur.