Dikdörtgensel Bölgelerin Alanı Hesaplama
Yayınlanma:
9. Kare, kendine has özellikleri olan özel bir dikdörtgendir. Uzun kenarı en fazla 16 cm olan iki eş dikdörtgen şerit aşağıdaki gibi üst üste konulduğunda beş tane dikdörtgensel bölge oluşmaktadır. Dikdörtgensel bölgelerin alanları içlerinde verildiğine göre ortadaki karesel bölgenin alanının santimetrekare cinsinden alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 12 B) 16 C) 20 D) 21
Soruda görsel içerik var: Şekil, iki eş dikdörtgenin kesişmesiyle oluşan 5 parçalı bir yapıyı göstermektedir. Ortada bir karesel bölge, etrafında ise dört adet dikdörtgensel bölge bulunmaktadır. Bu bölgelerin alanları üzerlerinde yazılıdır: Üstteki 16 cm², sağdaki 8 cm², alttaki 12 cm², soldaki 20 cm² ve ortadaki karesel bölge. Kesişim noktalarında elle yazılmış küçük rakamlar (4, 2, 3, 5) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif! Harika bir Lisese Giriş Sınavı sorusuyla karşındayız. Bu soruda iki eş şeridin çakışmasıyla oluşan bölgeleri inceleyeceğiz.
Soru Analizi
Öncelikle şeklimizi çizelim ve ortadaki karesel bölgenin bir kenar uzunluğuna x diyelim.
Şekil Üzerinde Gösterim
Ortadaki bölge bir kare olduğundan, her iki dikdörtgen şeridin de genişliği x santimetre olacaktır.
LGS müfredatında bu tarz sorularda kenar uzunluklarının tam sayı olduğunu kabul ederiz. Bu yüzden x değeri, çevre alanların ortak bir böleni olmalıdır.
Çarpanlar ve Katlar Analizi
Ortadaki karenin kenar uzunluğu $x$, çevre bölgelerin alanlarının ortak bir böleni olmalıdır.
Yani x sayısı; on altı, on iki, yirmi ve sekiz sayılarının ortak böleni olmalıdır. Bu sayıların en büyük ortak bölenini bulalım.
En büyük ortak bölen dört olduğuna göre, x'in alabileceği tam sayı değerleri bir, iki ve dört olabilir.
Şimdi şeritlerin uzun kenar uzunluğunu x cinsinden ifade edelim.
Şeritlerin Uzun Kenar Formülü
Yatay şeridi ele alırsak, sol kısım yirmi bölü x, orta kısım x, sağ kısım ise sekiz bölü x olur.
Buradan şeritlerin toplam uzunluğunu x artı yirmi sekiz bölü x olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
