Mavi ve Kırmızı Bölgelerin Alanlarının Toplamı
Yayınlanma:
20. Kenar uzunlukları verilen kare şeklindeki üç adet karton, birer köşeleri ve ikişer kenarları çakışacak şekilde aşağıdaki gibi üst üste yerleştirilmiştir.
[Görsel: Bir büyük kırmızı kare, üzerinde bir sarı kare ve altında bir mavi kare yer almaktadır.]
Buna göre, verilen şekilde mavi ve kırmızı renkli bölgelerin alanları toplamını santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $a^2 + b^2$
B) $a^2 + 2b + b^2$
C) $a^2 - 2b^2$
D) $a^2 + 2b^2$
Soruda görsel içerik var: The image shows three colored squares (red, yellow, blue) placed on top of each other sharing corners. The largest (outermost) square is red with side length (a+b) cm. Inside, there is a yellow square with side length a cm, and a smaller blue square below the yellow one. The horizontal width of the blue and yellow combined base is (a-b) cm. Labels indicate the dimensions on the right and bottom edges.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Esila, seninle birlikte bu harika geometri ve cebir sorusunu adım adım çözelim.
Kenar Uzunlukları Verilen Kartonlar
Soruda bize kenar uzunlukları verilen kare şeklinde üç adet kartonun üst üste yerleştirildiği söyleniyor. Bu yerleşimi daha net görebilmek için şeklimizi çizelim.
İlk olarak en üstte duran mavi renkli bölgenin alanını bulalım. Mavi kartonun bir kenar uzunluğu a eksi be santimetredir. Dolayısıyla alanı, bu kenar uzunluğunun karesine eşittir.
1. Mavi Bölgenin Alanı
Şimdi de kırmızı renkli bölgenin alanını bulalım. Kırmızı karton en alttadır ve üzerine sarı karton yerleştirilmiştir. Bu yüzden görünen kırmızı alan, kırmızı karenin alanından sarı karenin alanının çıkarılmasıyla elde edilir.
2. Kırmızı Bölgenin Alanı
Harika, şimdi mavi ve kırmızı bölgelerin alanları toplamını bulmak için bu iki ifadeyi toplayalım.
Alanlar Toplamı
Bulduğumuz ifadeleri yerlerine yazarak genel denklemimizi oluşturalım.
İlk olarak, a eksi be'nin karesi olan tam kare ifadeyi açalım. Bu ifade, a kare eksi iki a be artı be kareye eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
