Dikdörtgen Şeklindeki Kağıtların Alanı
Yayınlanma:
13. Kısa kenarlarının uzunlukları $x$ cm olan dikdörtgen şeklindeki 12 adet kağıt uzun kenarlarından çakıştırılarak aşağıdaki şekli elde edilmiştir. Bu kağıtlar, en üstteki kağıdın uzun kenarının uzunluğu $(x + 2)$ cm olmak üzere sonraki her kağıt, bir önceki kağıttan 2 cm daha uzun olacak biçimde yerleştirilmiştir. Buna göre, oluşan şeklin bir yüzünün alanını santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $24x^2 + 312x$ B) $24x^2 + 156$ C) $12x^2 + 312$ D) $12x^2 + 156x$
Soruda görsel içerik var: Görsel, kademeli olarak uzayan 12 adet dikdörtgen kağıdın üst üste ve birbirine paralel olarak dizilimini göstermektedir. Kağıtların kısa kenar uzunluğu $(x + 2)$ cm olarak verilmiştir. Her bir kağıt, bir öncekinden 2 cm daha uzun olacak şekilde yerleştirilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ebrar, seninle birlikte bu harika cebirsel ifadeler sorusunu adım adım çözelim. Hazırsan başlayalım!
Soru Analizi
- Toplamda 12 adet dikdörtgen kağıt var.
- Her birinin kısa kenarı $x$ cm.
- En üsttekinin uzun kenarı $(x + 2)$ cm ve her sonraki kağıt 2 cm daha uzun.
Öncelikle, şeklimizi daha iyi anlamak için bu kağıtların kenar uzunluklarını ve dizilişini gösteren basit bir çizim yapalım.
Gördüğün gibi, her kağıdın kısa kenarı yani yüksekliği x santimetredir. Şimdi, sırasıyla her bir kağıdın uzun kenar uzunluklarını yazalım.
Dikdörtgenlerin Uzun Kenarları
Bu şekilde devam ettiğimizde, on ikinci kağıdın uzun kenarını bulabiliriz. Her adımda ikişer ikişer arttığı için, son kağıdın uzunluğunu cebirsel olarak yazalım.
Oluşan şeklin toplam alanı, bu on iki kağıdın alanlarının toplamına eşittir. Her bir kağıdın alanını, kısa kenar ile uzun kenarı çarparak buluruz.
Alanların Toplamı
Tüm terimlerde ortak olan x çarpanı dikkatini çekti mi? İşlemimizi kolaylaştırmak için bu ifadeyi x ortak parantezine alalım.
Şimdi parantez içindeki ifadeyi sadeleştirelim. Öncelikle kaç tane x terimi olduğunu bulalım.
Parantez İçini Sadeleştirme
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
