Maraton İstasyonları Problemi

Question

16. Maraton, 42,195 metrelik bir koşu yarışıdır. Bir maraton koşusunda yarışmacıların su ve gıda ihtiyaçlarını karşılamak amacıyla yolun sol tarafına eşit aralıklarla su istasyonları, sağ tarafına ise eşit aralıklarla gıda istasyonları kurulacaktır. Yarışın bittiği noktada her iki istasyonun da karşılıklı birer tane olması istenmektedir. Bu istasyonların aralarındaki mesafeler aşağıdaki seçeneklerin hangisindeki gibi olursa karşılıklı istasyon sayısı en az olur?

Solvi · Accepted Answer

Selam Eylül, gel bu maraton sorusunu birlikte çözelim. Maraton yolu kırk iki bin yüz doksan beş metreymiş. Bu da yaklaşık kırk iki virgül iki kilometre yapar. Yolun soluna su, sağına gıda istasyonu kurulacak. Bize bu istasyonların yolun sonunda karşılıklı gelmesi gerektiği söyleniyor. Ayrıca karşılıklı istasyon sayısının en az olması isteniyor. Karşılıklı istasyon sayısı, iki mesafenin en küçük ortak katında, yani EKOK'unda bir gerçekleşir. Sayının az olması için EKOK'un mümkün olduğunca büyük olması gerekir. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve EKOK değerlerini bulalım. A şıkkında iki buçuk ve üç buçuğun en küçük ortak katına bakacağız. İki virgül beş ve üç virgül beş sayılarını tam sayı gibi düşünüp yirmi beş ve otuz beşin EKOK'una bakalım. Bu yüz yetmiş beş eder, virgülü geri koyarsak on yedi virgül beş kilometrede bir karşılaşırlar. B şıkkında iki buçuk ve dört buçuğu inceliyoruz. Yirmi beş ve kırk beşin ekoku iki yüz yirmi beştir. Yani yirmi iki virgül beş kilometrede bir yan yana gelirler.

Maraton İstasyonları Problemi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm