Mantık ve Tam Sayılar Sorusu

Merhaba Nurşin, gel bu mantık ve temel kavramlar sorusunu birlikte çözelim. İlk olarak verilen bileşik önermeyi analiz ederek başlayalım.

Soruda p ise q'nun değili ise r önermesinin doğruluk değerinin sıfır olduğu belirtilmiş.

Bildiğin gibi, ise bağlacında sonucun sıfır çıkması için sadece yüz kuralı, yani bir ise sıfır durumu geçerlidir.

Bu durumda, sol taraftaki ifadenin bir, r önermesinin ise sıfır olması gerekir. Yazalım.

Bir önermenin değili bir ise, kendisi sıfırdır. Yani p ise q önermesi sıfıra denktir.

Yine yüz kuralını uygularsak, p önermesinin bir, q önermesinin ise sıfır olması gerektiğini buluruz.

Bulduğumuz bu doğruluk değerlerine göre p, q ve r önermelerinin gerçek durumlarını ifade edelim.

Şimdi elimizdeki denklem ile bu şartları birleştirmeliyiz. Denklemimiz, a eksi üç'ün mutlak değeri çarpı b artı dört'ün mutlak değeri eşittir otuz.

a bir çift sayı olduğu için, a eksi üç ifadesi mutlaka bir tek sayı olmalıdır. Tam sayılarda tek'ten çift çıkarsa sonuç tektir.

Otuzun pozitif tek bölenlerini listeleyelim: bir, üç, beş ve on beş olabilir.

Her bir durumu tek tek inceleyelim. İlk olarak mutlak değer a eksi üç bir olsun.

Bu durumda mutlak değer b artı dört, otuz bölü birden otuz olmalıdır.

Şimdi a küçük eşittir b ve a artı b küçük eşittir sıfır şartlarını kontrol edelim.