Mantık Önermeleri ve Fonksiyon Türevi Analizi
Yayınlanma:
23. p: Gerçek sayılarda tanımlı polinom fonksiyonlar süreklidir. q: Üçüncü dereceden her polinom fonksiyonun daima 2 tane yerel ekstremum noktası vardır. r: $f: [a, a + 6] \rightarrow \mathbb{R}$, $y = f(x)$ fonksiyonu artan ise daima $f'(a + 1) < f'(a + 2)$'dir. önermeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdaki denkliklerden hangisi doğrudur? A) $p \Rightarrow q \equiv q \vee r$ B) $p' \wedge q \equiv r \Rightarrow p$ C) $q \Leftrightarrow r' \equiv p$ D) $r \Rightarrow (p \vee q) \equiv 0$ E) $p \wedge q \equiv p \vee r$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu soruda p, q ve r önermelerinin doğruluk değerlerini analiz edip hangi seçeneğin doğru bir denklik olduğunu bulacağız.
Önermelerin Analizi
p önermesine bakalım: Gerçek sayılarda tanımlı polinom fonksiyonlar her noktada süreklidir. Bu, kalkülüsün temel kurallarından biridir. Dolayısıyla p önermesi doğrudur.
q önermesi, üçüncü dereceden her polinomun daima 2 yerel ekstremumu olduğunu iddia ediyor. Ancak x küp fonksiyonunu düşünürsek, türevi olan üç x kare hiçbir zaman işaret değiştirmez. Yani bu fonksiyonun yerel ekstremumu yoktur. Bu yüzden q önermesi yanlıştır.
Örnek: $f(x) = x^3 \implies f'(x) = 3x^2$ (İşaret değişimi yok)
r önermesinde artan bir fonksiyonun türevinin de artan olması gerektiği söyleniyor. Fakat bir fonksiyon artarken konkavlığı aşağı doğru olabilir. Örneğin karekök x fonksiyonu artandır ama türevi olan bir bölü iki kök x azalandır. Bu durumda r önermesi de yanlıştır.
Örnek: $f(x) = \sqrt{x} \implies f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ (Azalan)
Elimizdeki doğruluk değerlerini özetleyelim: p bir, q sıfır ve r sıfıra denktir. Şimdi seçenekleri kontrol edelim.
Değerlerin Kontrolü
Çözümün devamı Solvi’de
4 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
