Mantar büyüme problemi

MathematicsExponentsOrtaYKS

Yayınlanma:

7. Aşağıda gösterilen petri kabına sabit hızla ve dairesel biçimde büyüyen iki farklı mantar eken bir biyolog petri kabının üzerine mantarların cinslerini ve her gün çaplarının bir önceki güne göre kaç katına çıktığını yazmış ve bir cetvel ile çaplarını ölçmüştür.

[Visual: A mantarı Günlük x 2, B mantarı Günlük x 8]

Biyolog şekildeki ölçümü 9. günün sonunda yaptığına göre; 2. günün sonunda A mantarının çapı, B mantarının çapının kaç katına eşittir?

A) $2^{13}$ B) $2^{14}$ C) $2^{15}$ D) $2^{16}$ E) $2^{17}$

Soruda görsel içerik var: A large yellow circular petri dish containing two smaller circular mushroom colonies. The A mushroom is larger and located centrally, with a growth rate label 'Günlük x 2'. The B mushroom is smaller and placed to the left, with a growth rate label 'Günlük x 8'. A diagonal ruler is placed over the petri dish, with the A mushroom spanning approximately from 3 to 10 (length 7) and the B mushroom spanning approximately from 2.5 to 3.5 (length 1).

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Mustafa, bu soruda petri kabındaki iki farklı mantarın büyüme oranlarını ve cetvel ölçümlerini kullanarak ikinci gündeki çaplarının oranını hesaplayacağız.

Verilerin Analizi

9. günün sonundaki ölçümleri cetvelden okuyalım:

2
Adım 2

B mantarının çapı cetvelde üç ile dört arasındadır, yani bir birimdir.

$$D_B(9) = 4 - 3 = 1 \text{ birim}$$
3
Adım 3

A mantarının çapı ise cetvelde beş ile dokuz arasındadır, yani dört birimdir.

$$D_A(9) = 9 - 5 = 4 \text{ birim}$$
4
Adım 4

Şimdi her bir mantar için günlük büyüme modellerini yazalım.

Büyüme Modelleri

Günlük büyüme çarpanlarını kullanarak n'inci gün için denklemleri kuralım:

5
Adım 5

A mantarı her gün iki katına çıktığından, dokuzuncu gündeki çapı, ikinci gündeki çapının iki üssü yedi katı olur.

$$D_A(9) = D_A(2) \cdot 2^7$$
6
Adım 6

B mantarı ise her gün sekiz katına çıktığından, dokuzuncu gündeki çapı, ikinci gündeki çapının sekiz üssü yedi katı olur.

$$D_B(9) = D_B(2) \cdot 8^7$$
7
Adım 7

Şimdi bu modelleri kullanarak ikinci günün sonundaki çapları hesaplayalım.

2. Günün Sonundaki Çapların Hesabı

8
Adım 8

A mantarı için, dokuzuncu gündeki çap olan dördü, iki üssü iki şeklinde yazabiliriz.

$$D_A(2) \cdot 2^7 = 2^2$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Exponents
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir