Maksimum Kâr Problemi

Merhaba! Bu soruda, üretim ve satış fiyatı arasındaki ilişki verilmiş bir malın maksimum kârını hesaplayacağız. Hadi başlayalım.

Öncelikle kâr kavramını tanımlayalım. Kâr, satış fiyatından üretim maliyetinin çıkarılmasıyla bulunur. Yani kâr eşittir y eksi x diyebiliriz.

Soruda bize y'nin x cinsinden değeri verilmiş. Bu ifadeyi kâr denkleminde yerine koyalım.

Parantezi açıp x terimlerini sadeleştirdiğimizde, kâr fonksiyonunu ikinci dereceden bir denklem olarak elde ederiz.

Elimizde kolları aşağı bakan bir parabol var. Bu parabolün maksimum değeri tepe noktasında oluşur. Tepe noktasının apsisini, yani r değerini eksi b bölü iki a formülüyle bulalım.

Denklemimizde b sayısı on altı, a sayısı ise eksi birdir. Değerleri yerine koyalım.