İkinci Dereceden Fonksiyonların Görüntü Kümesi
Yayınlanma:
6.
Denklemi $f(x) = x^2 - mx - 5$ olan fonksiyonun grafiği dik koordinat düzleminde çizilmiştir.
$f: [-3, 4] \rightarrow \mathbb{R}$ tanımlanan $f(x)$ fonksiyonunun alabileceği maksimum değer, minimum değerden kaç fazladır?
A) 8
B) 10
C) 13
D) 16
E) 18
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system showing a vertical parabola opening upwards. The equation next to the graph is $y = x^2 - mx - 5$. The y-axis and x-axis intersect at the origin $(0,0)$. The parabola crosses the y-axis at a negative point. The vertex of the parabola is indicated by a dashed vertical line descending from the x-axis to the minimum point. There is a circled number $1$ on the x-axis at the point where this dashed line begins, indicating that the x-coordinate of the vertex (r) is $1$. The parabola intersects the x-axis at two points.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bize grafiği verilen ikinci dereceden bir fonksiyonun, belirli bir aralıktaki maksimum ve minimum değerleri arasındaki farkı bulacağız.
Parabolde Maksimum ve Minimum Değerler
Öncelikle fonksiyonun denklemine bakalım. Fonksiyonumuz f x eşittir x kare eksi m x eksi beş olarak verilmiş.
Grafikte tepe noktasının apsisi olan r değerinin bir olduğunu görüyoruz. Bu bilgiyle m değerini bulabiliriz.
Tepe noktasının apsis formülü r eşittir eksi b bölü iki a idi. Burada b m'ye, a ise bire karşılık geliyor.
Buradan m bölü iki eşittir bir, yani m eşittir iki sonucuna ulaşıyoruz.
Artık fonksiyonumuzun tam halini yazabiliriz: f x eşittir x kare eksi iki x eksi beş.
Şimdi bu fonksiyonun eksi üç, dört kapalı aralığındaki davranışına bakalım. Minimum değer için tepe noktasına bakmalıyız.
Aralıkta Değer Analizi
Aralık: [-3, 4]
Tepe noktasının apsisi olan bir değeri, bizim tanım aralığımızın içindedir. Bu yüzden minimum değer f bir olacaktır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
