Kova Hazneleri ve Parabol Modellemesi

Merhaba babanen, bu güzel parabol sorusunu adım adım inceleyelim. Oldukça dikkat gerektiren bir modelleme sorusu.

İlk olarak temiz su haznesini modelleyen fonksiyona bakalım. Haznenin ağız kısmının genişliğini bulmak için fonksiyonu sıfıra eşitleyelim.

Çarpanlarına ayırırsak, x eksi beş çarpı x artı bir eşittir sıfır olur.

Buradan parabolümüzün kökleri, yeryüzüyle yatay kesişim noktaları eksi bir ve beş gelir.

Bu iki kök arasındaki uzaklık, haznenin koordinat sistemindeki matematiksel genişliğidir ve 5 eksi eksi 1'den tam 6 birimdir.

Ancak soruda bu kısmın yani AB'nin fiziksel uzunluğunun 12 birim olduğu verilmiş. Demek ki gerçek fiziksel boyutlar, matematiksel grafiğimizin iki katı büyüklüğünde.

Temiz su haznesinin derinliğini bulalım. Derinlik, parabolün tepe noktasının y değeridir. Köklerin ortası olan x eşittir 2'yi yerine yazıyoruz.

Elde ettiğimiz 9 değeri koordinat düzlemindeki derinliktir. Gerçek hayattaki karşılığı için ölçek çarpanımız 2 ile çarpıyoruz ve temiz haznenin derinliğini 18 birim buluyoruz.

Harika. Sıra geldi kirli su haznesi için ikinci parabolümüzü oluşturmaya.

Temiz hazne kökü 5'te bitmişti. B noktası haznelerin kesişim tarafı olduğu için apsisini 5 olarak kabul ediyoruz.

Kirli haznenin fiziksel genişliği 16 birim verilmiş. Koordinat sisteminde bu değerin yarısını alarak 8 birimlik bir genişlik elde ederiz.

Demek ki bu parabol x ekseni üzerinde 5'ten başlar, ve sekiz birim ilerleyip 13'te biter.

Böylece kirli temizlik kovasını a katsayısıyla şöyle modelledik: g x eşittir a çarpı x eksi beş çarpı x eksi on üç.

Denklemdeki a katsayısını bulmak için sorunun en önemli kısmına, o iki kova arasındaki bağlantı parçasına odaklanalım.