Makro Sayı Problemi

Merhaba Yasemin, seninle birlikte bu harika TYT tarzı matematik sorusunu adım adım çözelim.

Öncelikle soruda tanımlanan makro sayının özelliklerini inceleyelim. Sayımız dört basamaklı bir a b c d sayısıdır.

Bizden rakamları toplamı yirmi olan en büyük makro sayıyı bulmamız isteniyor. Haydi bunu matematiksel olarak ifade edelim.

Soruda verilen a artı d eşittir b artı c eşitliğini bu denklemde yerine koyalım.

Bu iki ifadeyi birleştirirsek, a artı d ve b artı c toplamlarının her birinin on olması gerektiğini buluruz.

Buradan, iki toplamın da ayrı ayrı on olduğunu yazabiliriz.

Şimdi, rakamların çarpımını maksimum yapacak ikili grupları belirleyelim. Toplamları on olan rakam ikililerini ve çarpımlarını listeleyelim.

Çarpımın en büyük olması için toplamları sabit olan sayıların birbirine en yakın olması gerekir. Bu durumda en büyük çarpım değerleri yirmi beş ve yirmi dörttür.

Şimdi bu ikilileri seçerken rakamların tekrarlama durumuna dikkat etmeliyiz. İlk olarak her iki ikiliyi de beş ve beş seçmeyi deneyelim.

Eğer tüm rakamları beş seçersek, sayımızın rakamları beş, beş, beş ve beş olur. Ancak soruda en fazla iki rakamın aynı olabileceği belirtilmişti. Bu yüzden bu durumu eliyoruz.