Maket Bıçağı ve Kare Karton Modelleme Sorusu
Yayınlanma:
5. Kenar uzunluğu $(x^2 + x)$ birim olan kare şeklindeki kartonun üzerinde, kapalı hâldeki uzunluğu $(35 - x)$ birim olan bir maket bıçağı Şekil I'de verilmiştir. Maket bıçağının bıçak uzunluğu, maket bıçağının uzunluğundan $5 \text{ cm}$ daha kısadır.
Şekil I: Kapalı maket bıçağı uzunluğu $(35 - x)$, karenin üst kenarı $(x^2 + x)$.
Maket bıçağı tam açıldığında Şekil II'deki görüntü elde ediliyor.
Şekil II: Açık bıçak ucu $(30 - x)$, gövde $(35 - x)$. Toplam boy karenin üzerine taşmaktadır.
Buna göre, bu sistemi sağlayan $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır?
A) $-14$
B) $-13$
C) $-12$
D) $-11$
E) $-10$
Soruda görsel içerik var: İki ana şekil bulunmaktadır. Şekil I'de bir kare kartonun üzerinde kapalı bir maket bıçağı görünmektedir. Karenin bir kenar uzunluğu $(x^2 + x)$ birim olarak verilmiştir. Maket bıçağının kapalı uzunluğu $(35 - x)$ birim olarak dikey bir okla gösterilmiştir. Şekil II'de bıçak tam açılmış haldedir. Açık olan bıçak kısmının uzunluğu $(30 - x)$ birim, gövde uzunluğu $(35 - x)$ birim olarak gösterilmiştir. Açık bıçağın toplam boyu karenin bir kenarından daha uzundur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir kare karton üzerine bırakılmış bir maket bıçağının farklı durumlarını inceleyeceğiz ve x tam sayılarının toplamını bulacağız.
Maket Bıçağı ve Kare Karton Problemi
Öncelikle soruda verilen bilgileri not edelim. Karenin bir kenar uzunluğu x kare artı x birim olarak verilmiş.
Şekil birde, maket bıçağının kapalı haldeki uzunluğu otuz beş eksi x birimdir. Şekilden görüyoruz ki, bu uzunluk karenin bir kenarından daha küçüktür.
Şekil ikide ise bıçak tam açılmış durumda. Bıçak kısmının uzunluğu, maket bıçağının gövdesinden beş santimetre kısa olarak verilmiş. Yani otuz beş eksi x'ten beş çıkarırsak, otuz eksi x buluruz.
Şekil ikiye baktığımızda, bıçağın toplam uzunluğunun karenin kenarından daha büyük olduğunu görüyoruz.
Şimdi elde ettiğimiz bu iki eşitsizliği çözelim. İlk eşitsizliğimizle başlayalım.
1. Eşitsizliğin Çözümü
Tüm terimleri sağ tarafa toplarsak, sıfır küçüktür x kare artı iki x eksi otuz beş sonucuna ulaşırız.
Bu ifadeyi çarpanlarına ayıralım. Çarpımları eksi otuz beş, toplamları iki olan sayılar artı yedi ve eksi beştir.
Buradan köklerimiz eksi yedi ve artı beş gelir. İfadenin pozitif olması için x, beşten büyük veya eksi yediden küçük olmalıdır.
Şimdi ikinci eşitsizliğimizi düzenleyelim.
2. Eşitsizliğin Çözümü
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
