M ve N merkezli teğet çemberler üzerinde ABC üçgeninin alanı
Yayınlanma:
74.
Şekildeki M ve N merkezli çemberler T noktasında birbirlerine teğettir. M merkezli çemberin yarıçap uzunluğu r olduğuna göre, ABC üçgenin alanı kaç $r^2$ dir?
A) 2,5 B) 3 C) 3,5 D) 4 E) 4,5
Soruda görsel içerik var: Bir büyük çember ve içinde daha küçük bir çember bulunur. İki çember T noktasında birbirine teğettir. Küçük çemberin merkezi M, yarıçapı r'dir. M merkezinden geçen ve AT doğrusuna dik olan KL dikey doğrusu çizilmiştir, burada K ve L çember üzerindedir ve |KC|=|CM|=r olduğu belirtilmiştir. A noktası, her iki çemberin de sol tarafında bulunan bir noktadır. ABC üçgeni, A, B ve C noktalarını köşe kabul eder.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün geometride iki çemberin birbiriyle olan ilişkisini incelediğimiz güzel bir alan sorusunu çözeceğiz.
ABC Üçgeninin Alanı
Şekilde M ve N merkezli iki çember T noktasında içten teğet olarak verilmiş. M merkezli küçük çemberin yarıçapı re olarak belirtilmiş.
Soruda verilen bilgilere göre, KL doğrusu AT doğrusuna diktir. Ayrıca K-C ve C-M uzunluklarının her biri re birimdir.
Şimdi büyük çemberin yarıçapını bulmak için şeklimizi inceleyelim. Büyük çemberin merkezi N olsun.
M merkezli küçük çemberin yarıçapı re ise, M'den T'ye olan mesafe re birimdir. K-C ve C-M toplamı 2 re olduğundan, M-K mesafesi de iki re olur.
K noktası büyük çember üzerindedir. Büyük çemberin yarıçapına büyük re dersek, N-K arası büyük re, N-T arası da büyük re olur.
M-T mesafesi küçük re olduğu için, N-M mesafesi büyük re eksi küçük re kadardır.
Şimdi N-M-K dik üçgeninde pisagor teoremini uygulayalım. N-M-K açısı doksan derecedir.
Denklemi açarsak, R kare eksi iki R re artı re kare artı dört re kare eşittir R kare elde ederiz.
R kareler birbirini götürür. İki R re eşittir beş re kare kalır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
