Logaritmik ve Üstel Fonksiyonların Simetrisi
Yayınlanma:
3. $a, b$ ve $c$ birer gerçel sayıdır.
$$f(x) = \log_{a}(2x + b) \text{ ve } g(x) = \frac{3^x - 1}{c}$$
fonksiyonlarının grafikleri $y = x$ doğrusuna göre simetriktir.
Buna göre, $a + b + c$ toplamı kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba. Bu soruda logaritma ve üstel fonksiyonlar arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz.
Logaritma ve Üstel Fonksiyon İlişkisi
Soruda f ve g fonksiyonlarının y eşittir x doğrusuna göre simetrik olduğu bilgisi verilmiş. Bu, bu iki fonksiyonun birbirinin tersi olduğu anlamına gelir.
Bilgi: $y=x$ doğrusuna göre simetrik olan fonksiyonlar birbirinin tersidir.
Şimdi f fonksiyonunun tersini bularak işe başlayalım. f x eşittir y diyerek x'i yalnız bırakmaya çalışacağız.
f(x)'in Tersini Bulma
Logaritma tanımını kullanarak tabanı karşıya atarsak, a üzeri y eşittir iki x artı b olur.
Şimdi b'yi karşıya eksi olarak geçirelim.
Her iki tarafı ikiye bölersek x'i yalnız bırakmış oluruz.
Son olarak x ve y harflerinin yerini değiştirerek f'in tersi fonksiyonunu yazalım.
Bize verilen g x fonksiyonu ile bulduğumuz ters fonksiyonun aynı olması gerektiğini biliyoruz. O halde bu iki ifadeyi eşitleyelim.
Fonksiyonları Eşitleme
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
