Logaritmik Sayıların Geometrik Ortalaması

Merhaba Ceylan, seninle birlikte bu logaritma ve geometrik ortalama sorusunu adim adim cozelim. Sorumuzda uc adet logaritmik ifade verilmis ve bunlarin geometrik ortalamasinin degeri paylasilmis. Bizden iks degerini bulmamiz isteniyor.

Oncelikle, uc sayinin geometrik ortalamasinin nasil hesaplandigini hatirlayalim. Uc sayinin carpiminin kupkoku, bize bu sayilarin geometrik ortalamasini verir.

Sorumuzda verilen uc logaritmik ifadeyi sirasiyla en sade hallerine getirelim. Boylece onlari carpmak cok daha kolay olacaktir.

Ilk terimimiz, a ustu uc tabaninda be ifadesidir. Logaritma tabanindaki kuvveti, bas katsayiya bolum olarak getirebiliriz.

Ikinci terimimiz, be tabaninda ce kare. Kuvvet olan iki sayisini, logaritmanin basina carpan olarak yazalim.

Ucuncu terimimiz ise, kok ce tabaninda ix arti iki. Kok ce yi ce ustu bir bolu iki olarak dusunursek, bas katsayimiz iki olacaktir.

Simdi, bu uc terimin carpimini yani pe ifadesini yazalim.

Bas katsayilari kendi arasinda carpalim. Bir bolu uc, iki ve ikinin carpimi bize dort bolu ucu verir.

Logaritmadaki zincir kuralina gore, a tabaninda be, be tabaninda ce ve ce tabaninda ix arti ikinin carpimi, a tabaninda ix arti ikiye esittir.

Harika, terimlerin carpimini bulduk. Simdi geometrik ortalama denklemimizi kuralim.

Buldugumuz pe ifadesini denklemde yerine yerlestirelim.