Logaritmik Aralık Sorusu
Yayınlanma:
17. a bir tam sayı olmak üzere, $[\log_5 a, \log_2 a]$ kapalı aralığında bulunan tam sayılar ile $[4, 6]$ kapalı aralığında bulunan tam sayılar aynıdır. Buna göre, a sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 253 B) 291 C) 329 D) 347 E) 375
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İrem, logaritma içeren bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim.
Logaritma ve Aralıktaki Tam Sayılar
Soru bize dört virgül altı kapalı aralığındaki tam sayılarla, logaritma beş tabanında a ve iki tabanında a aralığındaki tam sayıların aynı olduğunu söylüyor.
Dört altı kapalı aralığındaki tam sayılar:
Demek ki bu logaritmik kapalı aralık da tam olarak dört, beş ve altı tam sayılarını içermelidir.
Yani aralığımız tam olarak bu üç tam sayıyı kapsamalıdır:
İlk olarak sol sınır değerini inceleyelim. Logaritma beş tabanında a'nın bu aralığa üçü dahil etmemesi ama dördü dahil etmesi gerekir.
Sol Sınır Analizi
En küçük tam sayı dört olmalıdır. Bu yüzden sol sınır üçten büyük, dörde eşit veya küçük olmalıdır:
Bu eşitsizlikte tabandaki beşi her iki tarafın üssü olarak yazarsak, a sayısı için ilk aralığı elde ederiz.
Değerleri hesapladığımızda yüz yirmi beş küçüktür a, o da küçük eşittir altı yüz yirmi beş buluruz.
Şimdi sağ sınır değerini inceleyelim. Logaritma iki tabanında a'nın altıyı içermesi ama yediyi içermemesi gerekir.
Sağ Sınır Analizi
En büyük tam sayı altı olmalıdır. Bu yüzden sağ sınır altıya eşit veya büyük, yediden ise kesinlikle küçük olmalıdır:
Tabandaki iki değerini üs olarak gönderelim.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
