Logaritmik İfadeyi K Cinsinden Yazma

Merhaba Sena, seninle birlikte bu güzel logaritma sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak bize verilen eşitliği inceleyelim.

Logaritma taban değiştirme özelliğinden hatırlayalım: bir bölü logaritma a tabanında b ifadesi, logaritma b tabanında a değerine eşittir.

Bu kuralı ilk terime uygularsak, bir bölü logaritma on sekiz tabanında dokuz ifadesi, logaritma dokuz tabanında on sekiz olur.

Aynı şekilde, ikinci terimimiz olan bir bölü logaritma iki tabanında dokuz ifadesi de logaritma dokuz tabanında iki haline gelir.

Gereksiz kalabalığı önlemek için kuralımızı tahtadan kaldıralım. Şimdi sol tarafta aynı tabana sahip iki logaritmanın toplamını görüyoruz.

Aynı tabandaki logaritmaların toplamını, tek bir logaritma altında çarpım olarak yazabileceğimizi biliyoruz.

Bu kuralı uygularsak, logaritma dokuz tabanında on sekiz çarpı iki elde ederiz.

On sekiz çarpı iki otuz altı ettiğinden, logaritma dokuz tabanında otuz altı ifadesi K'ye eşit olur.

Şimdi dokuz sayısını üçün karesi, otuz altı sayısını ise altının karesi olarak yazalım.

Tabandaki ve içerdeki üstleri başa katsayı olarak bölme şeklinde getirelim. İki bölü iki, bir olduğu için ifademiz sadeleşecektir.

Böylece K değerini, logaritma üç tabanında altı olarak en sade haliyle bulmuş olduk.

Bulduğumuz bu K değerini aklımızda tutalım. Şimdi de bizden istenen ifadeyi düzenlemek için yeni bir sayfaya geçelim.

Yine taban değiştirme kuralını kullanarak, bir bölü logaritma iki tabanında altı ifadesini, logaritma altı tabanında iki şeklinde yazalım.