Logaritmik Özellikler Sorusu

MathematicsLogarithmOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

18. a, b, c ve d 1'den büyük gerçel sayılar olmak üzere,

$\log_a d = 8$

$\log_b d = 12$

$\log_{a \cdot b \cdot c} d = 4$

olduğuna göre $\log_c d$ kaçtır?

A) 16 B) 18 C) 24 D) 32 E) 48

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Volkan, bu logaritma sorusunu birlikte çözelim. Bizden istenen logaritma c tabanında d değerini bulmak.

Logaritma Özellikleri ile Çözüm

2
Adım 2

Öncelikle bize verilen eşitlikleri yazalım. a tabanında d sekiz, b tabanında d on iki ve çarpım tabanında d ise dörttür.

$$\log_{a}d = 8$$
$$\log_{b}d = 12$$
$$\log_{a \cdot b \cdot c}d = 4$$
3
Adım 3

Logaritmada taban ile argüman yer değiştirdiğinde ifadenin çarpmaya göre tersi alınır. Bu özelliği kullanarak tüm ifadeleri d tabanında yazalım.

$$ \log_{x}y = \frac{1}{\log_{y}x}$$
4
Adım 4

Şimdi her bir ifademizi dönüştürelim. İlk olarak d tabanında a, bir bölü sekiz olur.

Taban Değiştirme

$$\log_{d}a = \frac{1}{\log_{a}d} = \frac{1}{8}$$
5
Adım 5

Aynı şekilde d tabanında b, bir bölü on ikiye eşittir.

$$\log_{d}b = \frac{1}{\log_{b}d} = \frac{1}{12}$$
6
Adım 6

Ve son olarak d tabanında a çarpı b çarpı c ifadesi, bir bölü dörde eşit olur.

$$\log_{d}(a \cdot b \cdot c) = \frac{1}{4}$$
7
Adım 7

Logaritmanın çarpım özelliğini hatırlayalım; çarpımın logaritması, logaritmaların toplamıdır.

$$ \log_{d}(a \cdot b \cdot c) = \log_{d}a + \log_{d}b + \log_{d}c$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Logarithm
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Logarithm Height Comparison Problem Logarithm · Orta Logaritmik Fonksiyon ve Üçgenin Alanı Logarithm · Orta Logaritma Eşitsizliği ve Değer Tahmini Logarithm · Zor Logaritma İfadesinin Sadeleştirilmesi Logarithm · Kolay Logaritmalı İfadeyi x Türünden Yazma Logarithm · Orta Logaritmik Sıralama Sorusu Logarithm · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir