Logaritma Eşitsizliği ve Değer Tahmini

Question

14. 1'den büyük a ve b gerçel sayıları için $\log_{125}a < \log_{32}b$ eşitsizliği veriliyor. $\log_{2}5$ ifadesinin yaklaşık değeri 2,32 olduğuna göre $\log_{b}a$ ifadesinin değeri I. 1,29 II. 1,37 III. 2,03 sayılarından hangilerine eşit olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

Solvi · Accepted Answer

Selam Yusuf, logaritma özellikleri ve yaklaşık değer tahmini içeren bu AYT sorusunu birlikte çözelim. Öncelikle bize verilen eşitsizliği inceleyelim. Tabanları kuvvet olarak yazarak işe başlayalım. Yüz yirmi beşi beşin küpü, otuz ikiyi ise ikinin beşinci kuvveti olarak yazabiliriz. Logaritmanın özelliklerini kullanarak tabandaki üstleri katsayı olarak başa alalım. Şimdi içler dışlar çarpımı yaparak bu eşitsizliği daha sade bir hale getirelim. Katsayıları tekrar logaritmanın içine kuvvet olarak gönderelim. Bize soruda logaritma iki tabanında beşin yaklaşık değeri iki virgül otuz iki olarak verilmiş. Bu bilgiyi kullanabilmek için her iki tarafı logaritma b tabanında a cinsinden düzenlemeye çalışalım. İlk eşitsizliğimize geri dönelim ve taban değiştirme kuralını uygulayalım. İfadeleri yer değiştirerek logaritma b tabanında a ifadesini yalnız bırakmaya çalışalım. Burada logaritma b tabanında a değerine x diyelim. İfadeyi beş tabanına göre açarsak geçiş yapabiliriz.

Logaritma Eşitsizliği ve Değer Tahmini

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm