Logaritmik Kümeler ve Değişkenler Toplamı

Merhaba mutlu, seninle birlikte bu harika logaritma ve küme sorusunu adım adım çözelim.

İlk olarak bize kesişim kümesinin eleman sayısının üç olduğu verilmiş. Yani a kesişim be kümesinin eleman sayısı üçtür.

Eğer bir x elemanı, a kesişim be kümesinin elemanı ise, tanım gereği eksi x elemanı da bu kesişim kümesinin elemanı olmak zorundadır.

Kesişim kümesinin eleman sayısı tek sayı olduğuna göre, bu elemanlardan biri kendi kendisinin eksilisine eşit olmalıdır. Bu sayı da sadece sıfırdır.

Kesişim kümesi, a kümesinin bir alt kümesi olduğuna göre, a kümesinin elemanlarından üçü sıfır, u ve eksi u olmalıdır.

Logaritma anın değerini sıfır, logaritma be değerini u ve logaritma cenin değerini de eksi u olarak seçelim. Logaritma de ise ve olsun.

Logaritma a sıfır ise, buradan a sayısını on üzeri sıfırdan bir olarak buluruz.

Logaritma be ile logaritma cenin toplamı, u artı eksi u'dan sıfır yapar. Logaritma özelliklerinden bu, logaritma be çarpı cenin sıfır olması demektir.

Buradan be çarpı ce değerini on üzeri sıfırdan bir olarak elde ederiz.

Şimdi bize verilen çarpım eşitliğini kullanalım. A, be, ce ve de sayılarının çarpımı on sekiz bölü beştir.

Burada a yerine bir, be çarpı ce yerine de bir yazdığımızda, de sayısını on sekiz bölü beş olarak buluruz.