Logaritma Fonksiyonu ve Geometrik İlişkiler

15. Kırmızı, mavi ve sarı boyalı karelerin birer köşeleri $f(x) = \log_{a}x$ fonksiyonunun üzerindedir. $(a > 0, a \neq 1)$

[Görsel açıklaması: $y$ ekseni, $x$ ekseni ve $f(x) = \log_{a}x$ grafiği üzerinde sırasıyla A, B ve C noktalarından geçen üç kare bulunmaktadır. $Ç_{1}$ ve $Ç_{2}$ uzunlukları işaretlenmiştir.]

Mavi kare ile kırmızı karenin alanları farkı şekilde gösterilen $Ç_{1}$ çubuğunun uzunluğunun iki katına, sarı kare ile mavi karenin alanları farkı şekilde gösterilen $Ç_{2}$ çubuğunun uzunluğunun iki katına eşittir.

A, B ve C noktalarının apsisleri sırasıyla $m, n$ ve $m + n$ olduğuna göre $\log_{a}(2a^2 + 1)$ ifadesinin değeri kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Soruda görsel içerik var: Koordinat sisteminde $f(x) = \log_{a}x$ eğrisi üzerinde A, B ve C noktalarını içeren üç farklı boyutlu kare (kırmızı, mavi, sarı) gösterilmektedir. Kırmızı kare A noktasında, mavi kare B noktasında ve sarı kare C noktasında eğriye temas etmektedir. X ekseni üzerinde $Ç_{1}$ ve $Ç_{2}$ olarak işaretlenmiş iki uzunluk belirtilmiştir. $Ç_{1}$, kırmızı karenin sağ kenarı ile mavi karenin sağ kenarı arasındaki mesafeyi, $Ç_{2}$ ise kırmızı karenin sol kenarı ile sarı karenin sağ kenarı arasındaki mesafeyi temsil eder.