Logaritmik Denklem Sorusu

Merhaba Firdevs, gel bu logaritma sorusunu birlikte adım adım çözelim. Sorumuzda m ve n pozitif tam sayılar olarak verilmiş ve logaritmik bir eşitlik sağlanmış.

Öncelikle, eşitliğin her iki tarafını da logaritmanın temel özelliklerini kullanarak sadeleştirmeyi hedefleyeceğiz.

Şimdi eşitliğin sağ tarafındaki ifadeyi ele alalım. İfademiz, iki logaritma iki tabanında terim ve bir tam sayıdan oluşuyor.

İlk olarak, logaritmanın başındaki iki çarpanını, içerideki sayının üssü olarak yazabiliriz.

Üçün karesi dokuz olduğu için bu terim logaritma iki tabanında dokuz olur.

Şimdi ise tam sayı olan üç değerini, logaritma iki tabanında ifade edelim. Üç sayısı, logaritma iki tabanında sekize eşittir.

Harika. Şimdi ana ifademizdeki üç yerine logaritma iki tabanında sekiz yazalım.

Logaritma tabanları aynı olduğunda, toplama işlemini logaritma içerisindeki sayıların çarpımı olarak yazabiliriz.

Dokuz kere on, doksan eder. Doksanla sekizi çarptığımızda ise yedi yüz yirmi sonucuna ulaşırız.

Şimdi de eşitliğin sol tarafını düzenleyelim. İfademiz, iki logaritmanın farkı şeklinde.

Logaritmada çıkarma işlemi, tabanlar aynı olduğunda içerideki ifadelerin bölümüne eşittir.

Şimdi, sol ve sağ tarafları birbirine eşitleyelim.

Her iki tarafta da taban iki olduğu için logaritma içindeki ifadeleri doğrudan birbirine eşitleyebiliriz.