Logaritmik Fonksiyonlarda Limit Hesaplama
Yayınlanma:
12. 1'den büyük gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu
$$f(x) = 2\ln(x^2 - 1) - 2\ln(x^3 - 1) + \ln(3x + 6)$$
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre
$$\lim_{x \to 1^+} f(x)$$
limitinin değeri kaçtır?
A) $\ln 2$ B) $\ln 3$ C) $\ln 4$ D) $\ln 5$ E) $\ln 9$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! Bugün birlikte logaritmik bir fonksiyonun limitini hesaplayacağız. Fonksiyonumuz bir'den büyük gerçel sayılar kümesinde tanımlanmış.
Logaritmik Fonksiyonlarda Limit
Bize verilen f x fonksiyonunu inceleyelim. Logaritma özelliklerini kullanarak bu ifadeyi tek bir terim haline getirmeye çalışacağız.
İlk olarak, katsayıları içerdeki terimlerin üzerine üs olarak alalım ve logaritma toplama-çıkarma kurallarını uygulayalım. Çıkarma bölmeye, toplama ise çarpmaya dönüşür.
Şimdi x, bire sağdan yaklaşırken limit değerini bulmak için fonksiyonun içindeki ifadeyi çarpanlarına ayıralım. Çünkü x yerine bir yazdığımızda sıfır bölü sıfır belirsizliğiyle karşılaşıyoruz.
İfadeyi daha rahat sadeleştirebilmek için çarpanlara ayırma formüllerini hatırlayalım. x kare eksi bir, iki kare farkıdır. x küp eksi bir ise küp farkı açılımı ile yazılır.
Çarpanlara Ayırma
Bu ifadeleri f x fonksiyonunda yerine yerleştirelim.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
