Logaritmik Fonksiyon ve Kare Problemi
Yayınlanma:
a bir gerçel sayı olmak üzere, dik koordinat düzleminde $f(x) = \log_{2}(a \cdot x)$ fonksiyonunun grafiği ile birer kenarı eksenler üzerinde olan OABC karesi verilmiştir. $|OD| = |DA|$ ve B noktası fonksiyonun grafiği üzerinde olduğuna göre $f\left(\frac{1}{8}\right) + f(4)$ toplamı kaçtır? A) 1/2 B) 1 C) 3/2 D) 2 E) 5/2
Soruda görsel içerik var: Koordinat sisteminde O(0,0) merkezli bir OABC karesi verilmiştir. O, x ekseni üzerinde bir nokta, A, x ekseni üzerinde, C, y ekseni üzerinde bulunur. B noktası karenin birinci bölgedeki köşesidir. f(x) = log2(a*x) fonksiyonunun grafiği, B noktasından geçmektedir. x ekseni üzerinde O ve A arasında bir D noktası işaretlenmiştir; OD uzunluğu DA uzunluğuna eşittir. Karenin içi maviye boyanmıştır. Grafiğin üzerinde el yazısı ile notlar bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, koordinat düzleminde verilen kareyi ve logaritma fonksiyonunu kullanarak istenen değeri bulacağız. Öncelikle grafiği ve verilen noktaları inceleyelim.
Logaritma Fonksiyonu ve Kare Grafiği
OABC bir kare olduğuna göre, bu karenin bir kenar uzunluğuna k diyelim. Bu durumda karenin köşelerinin koordinatlarını k cinsinden yazabiliriz.
Karenin Köşeleri
D noktası, OA kenarının orta noktası olarak verilmiş. Çünkü OD ve DA uzunlukları birbirine eşittir. O halde D noktasının koordinatlarını bulalım.
Grafiğe baktığımızda, fonksiyonun x eksenini kestiği noktanın D noktası olduğunu görüyoruz. Yani, x yerine k bölü iki yazdığımızda fonksiyonun değeri sıfır olmalıdır.
Fonksiyon tanımını kullanarak bu eşitliği yazalım. İki tabanında logaritma a çarpı k bölü iki, sıfıra eşit olur.
Buradan, logaritmanın tanımı gereği, içerideki ifadenin bire eşit olması gerekir. Yani, a çarpı k bölü iki, birdir.
Şimdi de B noktasının fonksiyonun grafiği üzerinde olduğunu kullanalım. B noktası k'ya k noktasıydı.
B Noktasını Fonksiyonda Yerine Yazma
Fonksiyon değerini yerine yazarsak, iki tabanında logaritma a çarpı k, k'ya eşit olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
