Logaritmik Denklemin Kökler Çarpımı

MathematicsLogaritmaZorYKS

Yayınlanma:

Soru

5. $\log_x 4 + \log_{2x} 2 + \log_{4x} 8 = 0$ denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır? A) $\sqrt[3]{2}$ B) $\sqrt[4]{2}$ C) $\sqrt[6]{2}$ D) $\frac{\sqrt[6]{2}}{2}$ E) $\frac{\sqrt[6]{2}}{4}$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Mustafa, bu logaritma sorusunu adım adım birlikte çözelim.

Logaritmalı Denklem

$$\log_x 4+\log_{2x}2+\log_{4x}8=0$$
2
Adım 2

Bu soru AYT tarzı bir logaritma sorusu. Farklı tabanlar olduğu için hepsini aynı tabana dönüştürmek işlemleri oldukça kolaylaştırır.

Amacımız tüm logaritmaları taban 2 cinsinden yazmak.

3
Adım 3

İlk ifadeden başlayalım. Dört sayısı iki kare olduğu için üst tarafta iki elde ederiz.

$$\log_x4=\frac{\log_2 4}{\log_2 x}=\frac{2}{\log_2 x}$$
4
Adım 4

Şimdi ikinci logaritmayı dönüştürelim. İki sayısının taban ikiye göre logaritması bir olduğu için ifade sadeleşir.

$$\log_{2x}2=\frac{\log_2 2}{\log_2(2x)}=\frac{1}{\log_2(2x)}$$
5
Adım 5

Logaritmanın çarpım özelliğini kullanırsak logaritma iki x eşittir bir artı logaritma x olur.

$$\log_2(2x)=1+\log_2 x$$
6
Adım 6

Böylece ikinci terimi daha sade biçimde yazabiliriz.

$$\log_{2x}2=\frac{1}{1+\log_2 x}$$
7
Adım 7

Üçüncü logaritmada sekiz sayısı iki küp olduğu için pay kısmında üç gelecektir.

$$\log_{4x}8=\frac{\log_2 8}{\log_2(4x)}=\frac{3}{\log_2(4x)}$$
8
Adım 8

Şimdi logaritma dört x ifadesini açalım. Dört sayısı iki kare olduğu için iki artı logaritma x elde edilir.

$$\log_2(4x)=2+\log_2 x$$
9
Adım 9

Üçüncü terimin son hali artık hazır.

$$\log_{4x}8=\frac{3}{2+\log_2 x}$$
10
Adım 10

Şimdi bütün ifadeleri tek denklemde birleştirelim.

Değişken Dönüşümü

$$\frac{2}{\log_2 x}+\frac{1}{1+\log_2 x}+\frac{3}{2+\log_2 x}=0$$
11
Adım 11

İşlemleri kolaylaştırmak için logaritma iki tabanında x değerine t diyelim.

$$t=\log_2 x$$
12
Adım 12

Bu dönüşümden sonra denklem çok daha düzenli bir hale gelir.

$$\frac{2}{t}+\frac{1}{t+1}+\frac{3}{t+2}=0$$

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Logaritma
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Logaritmik Denklem Çözümü Logaritma · Kolay Logaritmik Denklem Sorusu Logaritma · Zor Logaritmik Denklem Çözümü Logaritma · Orta Barfiks Halatı Düğüm Problemi Logaritma · Orta Hesap Makinesi Logaritma İşlemi Logaritma · Orta Logaritmik Aralık Sorusu (AYT 2022) Logaritma · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir