Logaritmik Aralık Sorusu (AYT 2022)

Merhaba Firdevs. Seninle birlikte iki bin yirmi iki AYT sınavında çıkmış bu harika logaritma sorusunu adım adım inceleyelim.

Öncelikle dört virgül altı kapalı aralığında hangi tam sayıların yer aldığını netleştirelim.

Bu durumda bizim logaritma beş tabanında a ile logaritma iki tabanında a kapalı aralığımızın içindeki tam sayı kümesi de tam olarak dört, beş ve altı olmalıdır.

Şimdi bu koşulun gerçekleşmesi için sınır değerlerimizin ne olması gerektiğini analiz edelim.

Öncelikle sol sınırımız olan logaritma beş tabanında a ifadesini ele alalım.

Bu sol sınır, dört sayısının aralığa dahil olabilmesi için dörtten küçük veya eşit olmalıdır.

Aynı zamanda, üç sayısının bu aralığa girmesini önlemek için bu sol sınır üçten büyük olmalıdır.

Bu iki eşitsizliği birleştirdiğimizde, logaritma beş tabanında a'nın üç ile dört arasında, dörde eşit olabilecek şekilde yer alması gerektiğini görürüz.

Şimdi elde ettiğimiz bu eşitsizliği a tam sayısı için çözelim.

Logaritma tabanı olan beşi eşitsizliğin her iki yanına taban olarak göndeririz. Beş tabanı birden büyük olduğu için eşitsizlik yön değiştirmez.

Beşin küpü yüz yirmi beş, ve beşin dördüncü kuvveti de altı yüz yirmi beş olduğuna göre, a için ilk aralığımızı bulmuş oluruz.

Harika. Şimdi benzer bir analizi sağ sınırımız olan logaritma iki tabanında a için yapalım.