Barfiks Halatı Düğüm Problemi
Yayınlanma:
12. Ahmet Bey oğlu Eymen için barfiks alıyor, barfikse bir halat bağlıyor ve üzerine eşit mesafede tırmanma düğümleri atılıyor. İki düğüm arası $\log_4 \left(\frac{n+2}{n+1}\right)$ metre olarak hesaplanıyor. n: düğüm numarası. Ahmet Bey bu halata 254 tane düğüm attığına göre, düğüm atılmış halatın uzunluğu kaç m'dir? A) 8 B) 4 C) 4,2 D) 3,2 E) 3,5
Soruda görsel içerik var: Üst kısmında kırmızı bir yatay bar bulunan dikey bir halat resmi. Halat üzerinde dikey olarak sıralanmış 5 siyah düğüm noktası ve bu düğümler arasındaki mesafeleri temsil eden parantez işaretleri yer alıyor. Ayrıca sol altta 20 cm uzunluğunda bir dikey ölçek çizgisi ve yanında el yazısıyla yazılmış '254' sayısı bulunuyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Büşra, bu logaritma sorusunu adım adım birlikte çözelim.
Soruyu Anlayalım
İki düğüm arası uzaklık $\log_4\left(\frac{n+2}{n+1}\right)$ metre olarak verilmiş.
Toplam $254$ düğüm atıldığına göre düğümlü kısmın toplam uzunluğu isteniyor.
Burada önemli fikir, ardışık düğümler arasındaki mesafelerin toplamını bulmak. Bu yüzden bir seri toplamı kuracağız.
Logaritma toplamlarında, logaritmaları tek bir logaritmada çarpım şeklinde birleştirebiliriz.
Şimdi çarpımı açık yazalım. Böylece sadeleşme yapısını daha net göreceğiz.
Bu çarpım teleskopik bir çarpımdır. Ortadaki terimlerin büyük kısmı sadeleşir.
Teleskopik Sadeleşme
Üçler, dörtler ve devamındaki tüm ara terimler birbirini götürür. Geriye sadece iki yüz elli altı bölü iki kalır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
