Logaritmik Denklem Kökler Çarpımı

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda logaritma ve üslü sayı özelliklerini kullanarak çok güzel bir denklem çözme sorusunu birlikte inceleyeceğiz.

Sorumuzda x'in sıfırdan büyük ve birden farklı olduğu belirtilmiş. Denklemi buraya yazarak başlayalım.

Öncelikle, e üssü üç çarpı x terimini eşitliğin sağ tarafına gönderelim.

Hem tabanda hem de üste değişkenimiz x olduğu için, her iki tarafın doğal logaritmasını, yani elenini almak en mantıklı yol olacaktır.

Eşitliğin her iki tarafına elen fonksiyonunu uyguluyoruz.

Logaritma özelliklerinden biri, üstteki ifadenin başa çarpım olarak gelebilmesidir. Sol tarafta elen x eksi biri başa alalım.

Sağ tarafta ise çarpımın logaritmasını, logaritmaların toplamı olarak yazabiliriz.

Şimdi bu özellikleri elde ettiğimiz eşitliğe uygulayalım ve yeni ifademizi yazalım.

Sağ taraftaki elen e üssü üç ifadesini üç olarak basitleştirebiliriz, çünkü tabanımız da e'dir.

Denklemi daha rahat çözebilmek için bir değişken değiştirelim. elen x yerine u yazalım.

Bu dönüşümü denklemde yerine koyarsak, u eksi bir çarpı u, üç artı u'ya eşit olur.

Şimdi sol taraftaki u'yu parantezin içine dağıtalım.